已知一個凸四邊形ABCD的四條邊的長順次是a、b、c、d,且a2+ab-ac-bc=0,b2+bc-bd-cd=0,那么四邊形ABCD是( )
A.平行四邊形
B.矩形
C.菱形
D.梯形
【答案】分析:由a2+ab-ac-bc=0分解因式,可得到(a+b)(a-c)=0,得a=c,再由b2+bc-bd-cd=0,可得到b=d,則四邊形的兩組對邊分別相等,所以四邊形ABCD是平行四邊形.
解答:解:由a2+ab-ac-bc=0,可知(a+b)(a-c)=0,則a-c=0,即a=c;
由b2+bc-bd-cd=0,可知(b+c)(b-d)=0;則b-d=0,即b=d.
(其中a,b,c,d都是正數(shù),a+b、b+c一定不等于0)
由a=c;b=d知四邊形ABCD的兩組對邊分別相等,則四邊形ABCD是平行四邊形.
故選A.
點(diǎn)評:本題考查了平行四邊形的判定,解決本題的關(guān)鍵是應(yīng)用因式分解的知識得到四邊形對邊的關(guān)系.
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B.矩形
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