【題目】如圖,ABCDEAC上一點(diǎn),∠ABE=∠AEB,∠CDE=∠CED

求證:BEDE

【答案】見(jiàn)解析

【解析】∠ABE=∠AEB,∠CDE=∠CED.可得∠A=180°-2∠AEB,∠C=180°-2∠CED;根據(jù)平行線性質(zhì)可得∠A+∠C=180°,所以180°-2∠AEB+180°-2∠CED=180°,

化簡(jiǎn)可得∠AEB+∠CED=90°,進(jìn)一步可證BE⊥DE.

證明:
∵∠ABE=∠AEB,
∴∠A=180°-2∠AEB,
同理∠C=180°-2∠CED,
∵AB∥CD,
∴∠A+∠C=180°,
∴180°-2∠AEB+180°-2∠CED=180°,
∴∠AEB+∠CED=90°,
∴∠BED=90°,
∴BE⊥DE.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在等邊三角形ABC,已知點(diǎn)O是三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn),ODAB,OEAC,則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是(  )

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D、EBC邊上的點(diǎn),連接AD,AE,以△ADE的邊AE所在直線為對(duì)稱軸作△ADE的軸對(duì)稱圖形△AD′E,連接D′C,若BD=CD′;

(1)求證:△ABD≌△ACD′;

(2)若∠BAC=120°,求∠DAE的度數(shù)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】平面直角坐標(biāo)系中,已知A(2,2)B(4,0).若在坐標(biāo)軸上取點(diǎn)C,使ABC為等腰三角形,則滿足條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是__________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】計(jì)劃撥款9萬(wàn)元從廠家購(gòu)進(jìn)50臺(tái)電視機(jī)已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號(hào)的電視機(jī),出廠價(jià)分別為:甲種每臺(tái)1500元,乙種每臺(tái)2100元,丙種每臺(tái)2500元.

若商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)其中兩種不同型號(hào)電視機(jī)共50臺(tái),用去9萬(wàn)元,請(qǐng)研究一下商場(chǎng)的進(jìn)貨方案;

若商場(chǎng)銷售一臺(tái)甲種電視機(jī)可獲利150元,銷售一臺(tái)乙種電視機(jī)可獲利200元,銷售一臺(tái)丙種電視機(jī)可獲利250在同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)電視機(jī)的方案中,為使銷售時(shí)獲利最多,你選擇哪種進(jìn)貨方案;

若商場(chǎng)準(zhǔn)備用9萬(wàn)元同時(shí)購(gòu)進(jìn)三種不同的電視機(jī)50臺(tái),請(qǐng)你設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(1)如圖1,已知:在△ABC中,AB=AC=10,BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,過(guò)點(diǎn)DEF∥BC,分別交AB、ACE、F兩點(diǎn),則圖中共有__________個(gè)等腰三角形;EFBE、CF之間的數(shù)量關(guān)系是__________,△AEF的周長(zhǎng)是__________;

(2)如圖2,若將(1)中“△ABC中,AB=AC=10”該為△ABC為不等邊三角形,AB=8,AC=10”其余條件不變,則圖中共有__________個(gè)等腰三角形;EFBE、CF之間的數(shù)量關(guān)系是什么?證明你的結(jié)論,并求出△AEF的周長(zhǎng);

(3)已知:如圖3,D△ABC外,AB>AC,且BD平分∠ABC,CD平分△ABC的外角∠ACG,過(guò)點(diǎn)DDE∥BC,分別交AB、ACE、F兩點(diǎn),則EFBE、CF之間又有何數(shù)量關(guān)系呢?直接寫(xiě)出結(jié)論不證明

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】任何一個(gè)正整數(shù)n都可以寫(xiě)成兩個(gè)正整數(shù)相乘的形式,對(duì)于兩個(gè)因數(shù)的差的絕對(duì)值最小的一種分解a=m×n(m≤n)可稱為正整數(shù)a的最佳分解,并記作F(a)= .如:12=1×12=2×6=3×4,則F(12)= .則在以下結(jié)論:

①F(5)=5;②F(24)=

③若a是一個(gè)完全平方數(shù),則F(a)=1;

④若a是一個(gè)完全立方數(shù),即a=x3(x是正整數(shù)),

則F(a)=x.則正確的結(jié)論有________(填序號(hào))

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】化簡(jiǎn),求值

(1)5x2y+{xy﹣[5x2y﹣(7xy2+xy)]﹣(4x2y+xy)}﹣7xy2,其中x=﹣,y=﹣16.

(2)A=4x2﹣2xy+4y2,B=3x2﹣6xy+3y2,且|x|=3,y2=16,|x+y|=1,求4A+[(2A﹣B)﹣3(A+B)]的值.

(3)如果m﹣3n+4=0,求:(m﹣3n)2+7m3﹣3(2m3n﹣m2n﹣1)+3(m3+2m3n﹣m2n+n)﹣m﹣10m3的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn),分別以B、C為圓心,大于線段BC長(zhǎng)度一半的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧在直線BC上方的交點(diǎn)為P,直線PD交AC于點(diǎn)E,連接BE,則下列結(jié)論:①ED⊥BC;②∠A=∠EBA;③EB平分∠AED;④ED= AB中,一定正確的是(
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④

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