Question

已知方程組

2x+y=4 x-y=5

的解為

x=m y=n

，又知點(diǎn)A（m，n）在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上，則k的值是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)二元一次方程的解的定義，將

x=m y=n

代入方程組

2x+y=4 x-y=5

，然后解關(guān)于m、n的方程組，求得點(diǎn)A的坐標(biāo)；最后利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式系數(shù)．

解答：解：∵方程組

2x+y=4 x-y=5

的解為

x=m y=n

，
∴

2m+n=4，① m-n=5，②

由①+②，解得m=3，③；
將③代入②，解得，n=-2；
∴A（3，-2）；
又∵點(diǎn)A（m，n）在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上，
∴-2=

k

3

，
解得，k=-6；
故答案是：-6．

點(diǎn)評：本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式、二元一次方程組的解法．解題時(shí)，借用了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，經(jīng)過函數(shù)的某點(diǎn)一定在函數(shù)的圖象上．