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根據一元二次方程根的定義，解答下列問題．
一個三角形兩邊長分別為3cm和7cm，第三邊長為a cm，且整數a滿足a2-10a+21=0，求三角形的周長．
解：由已知可得4＜a＜10，則a可取5，6，7，8，9．（第一步）
當a=5時，代入a2-10a+21=52-10×5+21≠0，故a=5不是方程的根．
同理可知a=6，a=8，a=9都不是方程的根．
∴a=7是方程的根．（第二步）
∴△ABC的周長是3+7+7=17（cm）．
上述過程中，第一步是根據
三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊
三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊
，第二步應用了
分類討論
分類討論
數學思想，確定a的值的大小是根據
方程根的定義
方程根的定義
．
分析：先根據題意求出方程的解，再根據三角形的三邊關系判斷出第三邊的長，進而求出其周長即可．
解答：解：由已知可得4＜a＜10，則a可取5，6，7，8，9．（第一步）
當a=5時，代入a2-10a+21=52-10×5+21≠0，故a=5不是方程的根．
同理可知a=6，a=8，a=9都不是方程的根．
∴a=7是方程的根．（第二步）
∴△ABC的周長是3+7+7=17（cm）．
上述過程中，第一步是根據三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，第二步應用了 分類討論數學思想，確定a的值的大小是根據 方程根的定義．
故答案為：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，分類討論，方程根的定義．
點評：考查了一元二次方程的解和三角形三邊關系，解答此題應根據三角形三邊之間的關系判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

一元二次方程指：含有一個未知數，且未知數的最高次數為2的等式，求一元二次方程x2-4x-5=0解的方法如下：第一步：先將等式左邊關于x的項進行配方，（x-2）2-4-5=0，第二步：配出的平方式保留在等式左邊，其余部分移到等式右邊，（x-2）2=9；第三步：根據平方的逆運算，求出x-2=3或-3；第四步：求出x．
類比上述求一元二次方程根的方法，（1）解一元二次方程：9x2+6x-8=0；（2）求代數式9x2+y2+6x-4y+7的最小值．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

一元二次方程指：含有一個未知數，且未知數的最高次數為2的等式，求一元二次方程x2-4x-5=0解的方法如下：第一步：先將等式左邊關于x的項進行配方，（x-2）2-4-5=0，第二步：配出的平方式保留在等式左邊，其余部分移到等式右邊，（x-2）2=9；第三步：根據平方的逆運算，求出x-2=3或-3；第四步：求出x．
類比上述求一元二次方程根的方法，（1）解一元二次方程：9x2+6x-8=0；（2）求代數式9x2+y2+6x-4y+7的最小值．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

根據一元二次方程根的定義，解答下列問題．
一個三角形兩邊長分別為3cm和7cm，第三邊長為a cm，且整數a滿足a2-10a+21=0，求三角形的周長．
解：由已知可得4＜a＜10，則a可取5，6，7，8，9．（第一步）
當a=5時，代入a2-10a+21=52-10×5+21≠0，故a=5不是方程的根．
同理可知a=6，a=8，a=9都不是方程的根．
∴a=7是方程的根．（第二步）
∴△ABC的周長是3+7+7=17（cm）．
上述過程中，第一步是根據________，第二步應用了________數學思想，確定a的值的大小是根據________．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

根據一元二次方程根的定義，解答下列問題．
一個三角形兩邊長分別為3cm和7cm，第三邊長為a cm，且整數a滿足a2-10a+21=0，求三角形的周長．
由已知可得4＜a＜10，則a可取5，6，7，8，9．（第一步）
當a=5時，代入a2-10a+21=52-10×5+21≠0，故a=5不是方程的根．
同理可知a=6，a=8，a=9都不是方程的根．
∴a=7是方程的根．（第二步）
∴△ABC的周長是3+7+7=17（cm）．
上述過程中，第一步是根據______，第二步應用了______數學思想，確定a的值的大小是根據______．

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