【題目】如圖,將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至△AB′C′(B與B′,C與C′分別是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)),使AB′⊥BC,B′C′分別交AC,BC于點(diǎn)D,E,已知AB=AC=5,BC=6,則DE的長(zhǎng)為_____.
【答案】
【解析】
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與勾股定理得到AF=4,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到B'F=1,∠B=∠B',利用三角形函數(shù)求得EF=,則EC=,易得△DEC為直角三角形,然后利用三角形函數(shù)即可得解.
解:如圖,
∵AB=AC=5,AB'⊥BC,
∴BF=CF=BC=3,∠B=∠C,
∴根據(jù)勾股定理得:AF=4,
∵△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至△AB'C',
∴AB=AB'=5,∠B=∠B',
∴B'F=1,
∵tan∠B=,
∴tan∠B'=,
∴EF=,
∴EC=FC﹣EF=,
∵∠B'+∠BEB'=90°,且∠C=∠B=∠B',∠BEB'=∠CED,
∴∠C+∠DEC=90°,
∵sin∠C=sin∠B,
∴,
∴DE=.
故答案為:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,二次函數(shù)y=ax2﹣2ax﹣3a(a<0)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)),與y軸的正半軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D.
(1)求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示);
(2)若以AD為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C.
①求拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
②如圖2,點(diǎn)E是y軸負(fù)半軸上一點(diǎn),連接BE,將△OBE繞平面內(nèi)某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,得到△PMN(點(diǎn)P、M、N分別和點(diǎn)O、B、E對(duì)應(yīng)),并且點(diǎn)M、N都在拋物線上,作MF⊥x軸于點(diǎn)F,若線段MF:BF=1:2,求點(diǎn)M、N的坐標(biāo);
③點(diǎn)Q在拋物線的對(duì)稱軸上,以Q為圓心的圓過A、B兩點(diǎn),并且和直線CD相切,如圖3,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,長(zhǎng)方形ABCD中,AB=5,AD=12,E為AD邊上一點(diǎn),DE=4,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿B→C→D以2個(gè)單位/s作勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.
⑴ 當(dāng)t為 s時(shí),△ABP與△CDE全等;
⑵ 如圖2,EF為△AEP的高,當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),EF的最小值是 ;
⑶ 當(dāng)點(diǎn)P在EC的垂直平分線上時(shí),求出t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有一張五邊形的鋼板ABCDE如圖所示,∠A=∠B=∠C=90°,現(xiàn)在AB邊上取一點(diǎn)P,分別以AP,BP為邊各剪下一個(gè)正方形鋼板模型,所剪得的兩個(gè)正方形面積和的最大值為_____m2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)B,F,C,E在直線l上(F,C之間不能直接測(cè)量),點(diǎn)A,D在l異側(cè),測(cè)得AB=DE,AC=DF,BF=EC.
(1)求證:△ABC≌△DEF;
(2)指出圖中所有平行的線段,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,M是AB邊上的中點(diǎn),點(diǎn)D、E分別是AC、BC邊上的動(dòng)點(diǎn),連接DM 、ME、CM、DE, DE與CM相交于點(diǎn)F且∠DME=90°.則下列5個(gè)結(jié)論: (1)圖中共有兩對(duì)全等三角形;(2)△DEM是等腰三角形; (3)∠CDM=∠CFE;(4)AD2+BE2=DE2;(5)四邊形CDME的面積發(fā)生改變.其中正確的結(jié)論有( )個(gè).
A.2B.3C.4D.5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列材料:通過小學(xué)的學(xué)習(xí)我們知道,分?jǐn)?shù)可分為“真分?jǐn)?shù)”和“假分?jǐn)?shù)”,而假分?jǐn)?shù)都可化為帶分?jǐn)?shù),如:我們定義:在分式中,對(duì)于只含有一個(gè)字母的分式,當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí),我們稱之為“假分式”;當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí),我們稱之為“真分式”.
如這樣的分式就是假分式;再如:,這樣的分式就是真分式類似的,假分式也可以化為帶分式(即:整式與真分式的和的形式)
如:;
解決下列問題:
(1)分式是______分式(填“真分式”或“假分式”);
(2)將假分式化為帶分式;
(3)如果x為整數(shù),分式的值為整數(shù),求所有符合條件的x的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABOC是正方形,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,1),是以點(diǎn)B為圓心,BA為半徑的圓;是以點(diǎn)O為圓心,OA1為半徑的圓弧,是以點(diǎn)C為圓心,CA2為半徑的圓弧,是以點(diǎn)A為圓心,AA3為半徑的圓弧,繼續(xù)以點(diǎn)B、O、C、A為圓心按上述作法得到的曲線AA1A2A3A4A5…稱為正方形的“漸開線”,那么點(diǎn)A5的坐標(biāo)是______,點(diǎn)A2018的坐標(biāo)是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“學(xué)生坐校車上學(xué)”的安全問題越來越受到社會(huì)的關(guān)注,某校利用周末假期,隨機(jī)抽查了本校若干名學(xué)生和部分家長(zhǎng)對(duì)“初中生坐校車上學(xué)”現(xiàn)象的看法,統(tǒng)計(jì)整理制作了如下的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)回答下列問題:
(1)這次抽查的家長(zhǎng)總?cè)藬?shù)為 ;
(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)從這次接受調(diào)查的學(xué)生中,隨機(jī)抽查一個(gè)學(xué)生恰好抽到持“無所謂”態(tài)度的概率是 .
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