Question

等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，P是等邊三角形內(nèi)一點(diǎn)，則P到三邊的距離之和是

3

2

a

．

Answer 1

分析：作出圖形，求出等邊三角形的高，連接PA、PB、PC，分別設(shè)點(diǎn)P到AB、BC、AC邊的高分別為h₁、h₂、h₃，然后利用三角形的面積列式整理即可得解．

解答：解：如圖，∵等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，
∴等邊三角形的高為

3

2

a，
連接PA、PB、PC，設(shè)點(diǎn)P到AB、BC、AC邊的高分別為h₁、h₂、h₃，
則S_△ABC=

1

2

a•

3

2

a=

1

2

AB•h₁+

1

2

BC•h₂+

1

2

AC•h₃，
即

1

2

a•

3

2

a=

1

2

a•h₁+

1

2

a•h₂+

1

2

a•h₃，
整理得，h₁+h₂+h₃=

3

2

a，
即P到三邊的距離之和是

3

2

a．
故答案為：

3

2

a．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，連接PA、PB、PC把△ABC分成三個(gè)三角形，然后根據(jù)△ABC的面積等于三個(gè)小三角形的面積的和列出等式是解題的關(guān)鍵．