【題目】如圖,平面直角坐標系中,ABCD為長方形,其中點A、C坐標分別為(﹣4,2)、(1,﹣4),且AD∥x軸,交y軸于M點,AB交x軸于N.
(1)求B、D兩點坐標和長方形ABCD的面積;
(2)一動點P從A出發(fā)(不與A點重合),以個單位/秒的速度沿AB向B點運動,在P點運動過程中,連接MP、OP,請直接寫出∠AMP、∠MPO、∠PON之間的數(shù)量關(guān)系;
(3)是否存在某一時刻t,使三角形AMP的面積等于長方形面積的?若存在,求t的值并求此時點P的坐標;若不存在請說明理由.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為H,連接AC,過上一點E作EG∥AC交CD的延長線于點G,連接AE交CD于點F,且EG=FG,連接CE.
(1)求證:△ECF∽△GCE;
(2)求證:EG是⊙O的切線;
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【題目】“六一”兒童節(jié)期間,某商廈為了吸引顧客,設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤(轉(zhuǎn)盤被平均分成16份),并規(guī)定:顧客每購買100元的商品,就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會.如果轉(zhuǎn)盤停止后,指針正好對準哪個區(qū)域,顧客就可以獲得相應(yīng)的獎品.
顏色 | 獎品 |
紅色 | 玩具熊 |
黃色 | 童話書 |
綠色 | 彩筆 |
小明和媽媽購買了125元的商品,請你分析計算:
(1)小明獲得獎品的概率是多少?
(2)小明獲得童話書的概率是多少?
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【題目】在一個不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共20個,某學習小組做摸球?qū)嶒,每次摸出一個球再把它放回袋中,不斷重復,下表是一次摸球?qū)嶒灥囊唤M統(tǒng)計數(shù)據(jù).
摸球的次數(shù)n | 100 | 150 | 200 | 500 | 800 | 1 000 |
摸到白球的次數(shù)m | 58 | 96 | 116 | 295 | 484 | 601 |
摸到白球的頻率 | 0.58 | 0.64 | 0.58 | 0.59 | 0.605 | 0.601 |
(1)請估計:當n很大時,摸到白球的頻率將會接近多少?
(2)試估算口袋里黑、白兩種顏色的球各有多少個?
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【題目】 在△ABC中,AC=BC,∠ ACB=90°,AD平分∠BAC交BC邊于點D,過B 作BH⊥AD,交AC的延長線于點E,H為垂足.
(1)求證: △ACD ≌ △BCE;
(2)找出BH和BC有怎樣的數(shù)量關(guān)系(直接寫出答案)
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【題目】轉(zhuǎn)盤被均勻分為37格,分別標以0~36這37個數(shù)字,且所有寫有偶數(shù)(0除外)的格子都涂成了紅色,寫有奇數(shù)的格子都涂成了藍色,而0所在的格子被涂成了綠色.游戲者用此轉(zhuǎn)盤(如圖)做游戲,每次游戲游戲者交游戲費1元,游戲時,游戲者先押一個數(shù)字,然后快速地轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,若轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時,指針所指格子中的數(shù)字恰為游戲者所押數(shù)字,則游戲者將獲得獎勵36元,該游戲?qū)τ螒蛘哂欣麊幔哭D(zhuǎn)動多次后,游戲者平均每次將獲得或損失多少元?
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【題目】今年4月23日,是第16個世界讀書日.某校為了解學生每周課余自主閱讀的時間,在本校隨機抽取若干名學生進行問卷調(diào)查,現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖不完整的統(tǒng)計圖表,請根據(jù)圖表中的信息解答下列問題
組別 | 學習時間x(h) | 頻數(shù)(人數(shù)) |
A | 0<x≤1 | 8 |
B | 1<x≤2 | 24 |
C | 2<x≤3 | 32 |
D | 3<x≤4 | n |
E | 4小時以上 | 4 |
(1)表中的n=_____,中位數(shù)落在_____組,扇形統(tǒng)計圖中B組對應(yīng)的圓心角為_____°;
(2)請補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)該校準備召開利用課余時間進行自主閱讀的交流會,計劃在E組學生中隨機選出兩人進行經(jīng)驗介紹,已知E組的四名學生中,七、八年級各有1人,九年級有2人,請用畫樹狀圖法或列表法求抽取的兩名學生都來自九年級的概率.
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【題目】如圖所示,A(1,0)、點B在y軸上,將三角形OAB沿x軸負方向平移,平移后的圖形為三角形DEC,且點C的坐標為(a,b),且a=﹣3.
(1)直接寫出點C的坐標 ;
(2)直接寫出點E的坐標 ;
(3)點P是CE上一動點,設(shè)∠CBP=x°,∠PAD=y°,∠BPA=z°,確定x,y,z之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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【題目】某校八年級320名學生在電腦培訓前后各參加了一次水平相同的考試,考試成績都以統(tǒng)一標準劃分成“不及格”“及格”和“優(yōu)秀”三個等級.為了解電腦培訓的效果,用抽簽方式得到其中32名學生培訓前后兩次成績的等級,并繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖,請結(jié)合圖中信息估計該校整個八年級學生中,培訓后考試成績的等級為“及格”和“優(yōu)秀”的學生共有______名.
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