Question

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖，圖象過點(diǎn)（﹣1，0），對(duì)稱軸為直線x=2，下列結(jié)論：
①4a+b=0；
②9a+c＜3b；
③25a+5b+c=0；
④當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而減�。�
其中正確的結(jié)論有（ ）

A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣ =2，
∴b=﹣4a，即4a+b=0，（故①正確）；
∵當(dāng)x=﹣3時(shí)，y＜0，
∴9a﹣3b+c＜0，
即9a+c＜3b，（故②正確）；
∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（﹣1，0），對(duì)稱軸為直線x=2，
∴拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（5，0），
∴25a+5b+c=0，（故③正確），
∵拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線x=2，
∴x＞2時(shí)，y隨x的增大而減小，（故④正確）．
故選D．
【考點(diǎn)精析】利用二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時(shí)，拋物線開口向上; a<0時(shí)，拋物線開口向下b與對(duì)稱軸有關(guān)：對(duì)稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）．