【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑作圓O,分別交BC于點(diǎn)D,交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AC于點(diǎn)H,連接DE交線段OA于點(diǎn)F.
(1)求證:DH是圓O的切線;
(2)若,求證:A為EH的中點(diǎn).
(3)若EA=EF=1,求圓O的半徑.
【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析(3)
【解析】分析:(1)由角的關(guān)系易證OD//AC,已知即證
(2)由OD//AC,可證根據(jù)“相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例”易得, 設(shè) 證明 是等腰三角形,表示出即可證明.
(3)通過(guò)等量關(guān)系表示出邊的長(zhǎng)度,由可得對(duì)應(yīng)邊的比例關(guān)系的方程,求解即可.
詳解:(1)連接OD,如圖1,
∵在⊙O中,
∴
∵
∴
∴
∴OD//AC,
∵
∴
∴
∴
∴DH是圓O的切線;
(2)∵
∴
∴,
設(shè)
連接AD,
∵AB是直徑,
∴∠ADB=90°,即
∵
∴D是BC的中點(diǎn),
∴OD是△ABC的中位線,
∴OD∥AC,
∴
∵在⊙O中,
∴
∴是等腰三角形,
∵
∴
∵A在EH上且,
∴A為EH的中點(diǎn).
(3)如圖2,設(shè)⊙O的半徑為r,即
∵
∴
∵OD∥EC,
∴
則
∴
∴
∴
在⊙O中,∵
∴
∴,是等腰三角形,
∴
∴
∵
∴
解得: (不合題意,舍去),
綜上所述,⊙O的半徑為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,函數(shù)y1=-x+4的圖象與函數(shù)y2= (x>0)的圖象交于 A(a,1)、B(1,b)兩點(diǎn).
(1)求a,b及y2的函數(shù)關(guān)系式;
(2)觀察圖象,當(dāng)x>0時(shí),比較y1與y2大小.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AD是BC邊上的中線,AE是BC邊上的高.
(1)若∠ACB=100°,求∠CAE的度數(shù);
(2)若S△ABC=12,CD=4,求高AE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,0),B(x2,0)(點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)),其對(duì)稱軸是x=3,該函數(shù)有最小值是﹣2.
(1)求二次函數(shù)解析式;
(2)在圖1上作平行于x軸的直線,交拋物線于C(x3,y3),D(x4,y4),求x3+x4的值;
(3)將(1)中函數(shù)的部分圖象(x>x2)向下翻折與原圖象未翻折的部分組成圖象“G”,如圖2,在(2)中平行于x軸的直線取點(diǎn)E(x5,y5)、(x4<x5),結(jié)合函數(shù)圖象求x3+x4+x5的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,E是AD邊上一點(diǎn),PQ垂直平分BE,分別交AD、BE、BC于點(diǎn)P、O、Q,連接BP、QE
(1)求證:四邊形BPEQ是菱形:
(2)若AB=6,F是AB中點(diǎn),OF=4,求菱形BPEQ的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知△PDC是⊙O的內(nèi)接三角形,CP=CD,若將△PCD繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)C剛落在⊙O上的A處時(shí),停止旋轉(zhuǎn),此時(shí)點(diǎn)D落在點(diǎn)B處.
(1)求證:PB與⊙O相切;
(2)當(dāng)PD=2,∠DPC=30°時(shí),求⊙O的半徑長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在△ABC中,已知AD是角平分線,∠B=66°,∠C=54°.
(1)求∠ADB的度數(shù);
(2)若DE⊥AC于點(diǎn)E,求∠ADE的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義:如果兩條線段將一個(gè)三角形分成3個(gè)小等腰三角形,我們把這兩條線段叫做這個(gè)三角形的三分線.
(1)如圖1,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在AC邊上,且AD=BD=BC,求∠A的大;
(2)在圖1中過(guò)點(diǎn)C作一條線段CE,使BD,CE是△ABC的三分線;在圖2中畫出頂角為45°的等腰三角形的三分線,并標(biāo)注每個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù);
(3)在△ABC中,∠B=30°,AD和DE是△ABC的三分線,點(diǎn)D在BC邊上,點(diǎn)E在AC邊上,且AD=BD,DE=CE,請(qǐng)直接寫出∠C所有可能的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】請(qǐng)?jiān)谙铝袡M線上注明理由.
如圖,在中,點(diǎn),,在邊上,點(diǎn)在線段上,若,,點(diǎn)到和的距離相等.求證:點(diǎn)到和的距離相等.
證明:∵(已知),
∴(______),
∴(______),
∵(已知),
∴(______),
∵點(diǎn)到和的距離相等(已知),
∴是的角平分線(______),
∴(角平分線的定義),
∴(______),
即平分(角平分線的定義),
∴點(diǎn)到和的距離相等(______).
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