【題目】已知:如圖,四邊形ABCD四條邊上的中點(diǎn)分別為E、F、G、H,順次連接EF、FG、GH、HE,得到四邊形EFGH(即四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形).

(1)四邊形EFGH是什么四邊形?證明你的結(jié)論.

(2)當(dāng)四邊形ABCD的對(duì)角線滿足 條件時(shí),四邊形EFGH是矩形;

(3)你學(xué)過(guò)的哪種特殊四邊形的中點(diǎn)四邊形是矩形? . (填一種即可)

【答案】(1)四邊形EFGH的形狀是平行四邊形.理由見(jiàn)解析;(2)當(dāng)四邊形ABCD的對(duì)角線滿足互相垂直的條件時(shí),四邊形EFGH是矩形.(3)矩形.

【解析】

試題解析:(1)連接BD,根據(jù)三角形的中位線定理得到EHBD,EH=BD,F(xiàn)GBD,F(xiàn)G=BD,推出,EHFG,EH=FG,根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形EFGH是平行四邊形;

(2)根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形,可知當(dāng)四邊形ABCD的對(duì)角線滿足ACBD的條件時(shí),四邊形EFGH是矩形;

(3)菱形的中點(diǎn)四邊形是矩形.根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EHBD,EFAC,再根據(jù)矩形的每一個(gè)角都是直角可得1=90°,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求出3=90°,再根據(jù)垂直定義解答.

試題解析:(1)四邊形EFGH的形狀是平行四邊形.理由如下:

如圖,連結(jié)BD.

E、H分別是AB、AD中點(diǎn),

EHBD,EH=BD,

同理FGBD,F(xiàn)G=BD,

EHFG,EH=FG,

四邊形EFGH是平行四邊形;

(2)當(dāng)四邊形ABCD的對(duì)角線滿足互相垂直的條件時(shí),四邊形EFGH是矩形.理由如下:

如圖,連結(jié)AC、BD.

E、F、G、H分別為四邊形ABCD四條邊上的中點(diǎn),

EHBD,HGAC,

ACBD,

EHHG,

四邊形EFGH是平行四邊形,

平行四邊形EFGH是矩形;

(3)菱形的中點(diǎn)四邊形是矩形.理由如下:

如圖,連結(jié)AC、BD.

E、F、G、H分別為四邊形ABCD四條邊上的中點(diǎn),

EHBD,HGAC,F(xiàn)GBD,EH=BD,F(xiàn)G=BD,

EHFG,EH=FG,

四邊形EFGH是平行四邊形.

四邊形ABCD是菱形,

ACBD,

EHBD,HGAC,

EHHG,

平行四邊形EFGH是矩形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知實(shí)數(shù)a,b滿足a2-b2=10,(a+b)3·(a-b)3的值是_______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】分解因式:x-25=_____.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列命題正確的是( )

A. 相等的角是對(duì)頂角; B. a、b、c是直線,若a//bb//c,則a//c

C. 同位角相等; D. ab、c是直線,若ab,bc,則ac。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】實(shí)數(shù)4的平方根是  

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某地市話的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為:
①通話時(shí)間在3分鐘以內(nèi)(包括3分鐘)話費(fèi)0.5元;
②通話時(shí)間超過(guò)3分鐘時(shí),超過(guò)部分的話費(fèi)按每分鐘0.15元計(jì)算.
在一次通話中,如果通話時(shí)間超過(guò)3分鐘,那么話費(fèi)y(元)與通話時(shí)間x(分)之間的關(guān)系式為

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】代數(shù)式“5﹣4a”用文字語(yǔ)言表示為

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,從A地到B地的公路需經(jīng)過(guò)C地,圖中AC=10千米,CAB=25°,CBA=37°因城市規(guī)劃的需要,將在A、B兩地之間修建一條筆直的公路

1求改直后的公路AB的長(zhǎng);

2問(wèn)公路改直后該段路程比原來(lái)縮短了多少千米?精確到01

sin25°≈042,cos25°≈091,sin37°≈060,tan37°≈075

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了調(diào)查某市中小學(xué)生對(duì)“營(yíng)養(yǎng)午餐”的滿意程度,適合采用的調(diào)查方式是 . (填“全面調(diào)查”或“抽樣調(diào)查”)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案