精英家教網(wǎng)如圖，已知BD、CE都是△ABC的高．
（1）求證：AD•AC=AE•AB；
（2）試猜想∠ADE與∠ABC有何關(guān)系并說明你的猜想．
分析：（1）證明△ABD∽△ACE是解決AD•AC=AE•AB的途徑；
（2）根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例，∠A公共?△ADE∽△ABC?∠ADE=∠ABC．
解答：證明：（1）BD⊥AC，CE⊥AB?∠ADB=∠AEC=90°和∠A=∠A?△ABD∽△ACE?AD：AE=AB：AC?AD•AC=AE•AB；

（2）解：由（1）得：AD•AC=AE•AB?
AD
AB
=
AE
AC
和∠A=∠A?△ADE∽△ABC?∠ADE=∠ABC
即∠ADE與∠ABC是相等的．
點(diǎn)評：乘積的形式通常可以轉(zhuǎn)化為比例的形式，本題考查了相似三角形的判斷和性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、如圖，已知BD、CE都是△ABC的高，
（1）請你寫出圖中的相似三角形；
（2）從中挑選其中的一對進(jìn)行證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知BD、CE是△ABC的高，下面給出四個(gè)結(jié)論：①∠1=∠2=90°-∠A；②∠3=∠A=90°-∠1；③∠BOC=∠A+∠1+∠2；④∠1+∠2+∠3+∠A=180°，其中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知BD，CE為△ABC的角平分線，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)，點(diǎn)F到AC，AB，BC的距離分別為FG=a，F(xiàn)H=b．FM=c，若c2-c-2ab+
1
2
m2-2m+
5
2
=0．
（1）求a，b，c，m的值；
（2）求證：DG=
BC-CD
4
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知BD、CE都是△ABC的高，CE交BD于O，
（1）請你寫出圖中的相似三角形；
（2）從中挑選其中的一對進(jìn)行證明．

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