Question

直角三角形紙片的兩直角邊AC與BC之比為3：4，將△ABC如圖1那樣折疊，使點C落在AB上，折痕為BD；將△ABD如圖2那樣折疊，使點B與點D重合，折痕為EF．則tan∠DEA的值為

 

．

Answer 1

分析：由BD為折線可知∠CBD=∠EBD，由EF為折線可知∠EBD=∠EDB，從而得∠CBD=∠EDB，可證DE∥BC，故∠DEA=∠ABC，將問題轉化到△ABC中求解．

解答：解：由折疊的性質可知∠CBD=∠EBD，∠EBD=∠EDB，
∴∠CBD=∠EDB，
∴DE∥BC，
∴∠DEA=∠ABC，
在Rt△ABC中，tan∠ABC=tan∠DEA=

AC

BC

=

3

4

．
故本題答案為：

3

4

．

點評：本題考查了折疊的性質，銳角三角函數(shù)值的求法．關鍵是運用折疊的性質得出平行線，利用轉化的思想，將所求角進行轉化．