Question

【題目】一組正方形按如圖所示的方式放置，其中頂點B1在y軸上，頂點C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x軸上，已知正方形A1B1C1D1的邊長為1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…則正方形A2016B2016C2016D2016的邊長是（　�。�

A.（ ）2015
B.（ ）2016
C.（ ）2016
D.（ ）2015

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵正方形A1B1C1D1的邊長為1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3 ，
∴D1E1=B2E2 ， D2E3=B3E4 ， ∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，
∴D1E1=C1D1sin30°= ，則B2C2= = =（ ）1 ， 同理可得：B3C3= =（ ）2 ， 故正方形AnBnCnDn的邊長是：（ ）n﹣1 ， 則正方形A2016B2016C2016D2016的邊長為：（ ）2015 ，
故選：D．
【考點精析】利用正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形；相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方．