【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O(0,0),A(0,﹣6),B(8,0)三點在⊙P上.
(1)求圓的半徑及圓心P的坐標(biāo);
(2)M為劣弧 的中點,求證:AM是∠OAB的平分線;
(3)連接BM并延長交y軸于點N,求N,M點的坐標(biāo).
【答案】
(1)解:∵O(0,0),A(0,﹣6),B(8,0),
∴OA=6,OB=8,
∴AB= =10,
∵∠AOB=90°,
∴AB為⊙P的直徑,
∴⊙P的半徑是5
∵點P為AB的中點,
∴P(4,﹣3)
(2)解:∵M(jìn)點是劣弧OB的中點,
∴ = ,
∴∠OAM=∠MAB,
∴AM為∠OAB的平分線
(3)解:連接PM交OB于點Q,如圖,
∵ = ,
∴PM⊥OB,BQ=OQ= OB=4,
在Rt△PBQ中,PQ= = =3,
∴MQ=2,
∴M點的坐標(biāo)為(4,2);
∵M(jìn)Q∥ON,
而OQ=BQ,
∴MQ為△BON的中位線,
∴ON=2MQ=4,
∴N點的坐標(biāo)為(0,4).
【解析】本題考查了圓的綜合題:熟練掌握垂徑定理和圓周角定理;理解坐標(biāo)與圖形的性質(zhì),記住線段的中點坐標(biāo)公式,會利用勾股定理計算線段的長.此類題目通常解由半徑、弦心距和弦的一半所組成的直角三角形.(1)先利用勾股定理計算出AB=10,再利用圓周角定理的推理可判斷AB為⊙P的直徑,則得到⊙P的半徑是5,然后利用線段的中點坐標(biāo)公式得到P點坐標(biāo);(2)根據(jù)圓周角定理由 = ,∠OAM=∠MAB,于是可判斷AM為∠OAB的平分線;(3)連接PM交OB于點Q,如圖,先利用垂徑定理的推論得到PM⊥OB,BQ=OQ= OB=4,再利用勾股定理計算出PQ=3,則MQ=2,于是可寫出M點坐標(biāo),接著證明MQ為△BON的中位線得到ON=2MQ=4,然后寫出N點的坐標(biāo).
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【題目】如圖,E,F(xiàn)是平行四邊形ABCD的對角線AC上的點,CE=AF.請你猜想:BE與DF有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系?并對你的猜想加以證明:
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【題目】已知線段AD=10 cm,點B、C都是線段AD上的點,且AC=7 cm,BD=4 cm,若E、F分別是AB、CD的中點,求線段EF的長.
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【題目】我們規(guī)定:若 =(a,b), =(c,d),則 =ac+bd.如 =(1,2), =(3,5),則 =1×3+2×5=13.
(1)已知 =(2,4), =(2,﹣3),求 ;
(2)已知 =(x﹣a,1), =(x﹣a,x+1),求y= ,問y= 的函數(shù)圖象與一次函數(shù)y=x﹣1的圖象是否相交,請說明理由.
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【題目】如圖,在等腰Rt△ABC中,AC=BC=2 ,點P在以斜邊AB為直徑的半圓上,M為PC的中點.當(dāng)點P沿半圓從點A運(yùn)動至點B時,點M運(yùn)動的路徑長是( )
A.
B.π
C.2
D.2
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【題目】已知反比例函數(shù)y= .
(1)若該反比例函數(shù)的圖象與直線y=kx+4(k≠0)只有一個公共點,求k的值;
(2)如圖,反比例函數(shù)y= (1≤x≤4)的圖象記為曲線C1 , 將C1向左平移2個單位長度,得曲線C2 , 請在圖中畫出C2 , 并直接寫出C1平移至C2處所掃過的面積.
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【題目】從﹣ ,0, ,π,3.5這五個數(shù)中,隨機(jī)抽取一個,則抽到無理數(shù)的概率是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖,若將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′B′C′,
(1)在圖中畫出△A′B′C′;
(2)求出點A經(jīng)過的路徑長.
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