Question

【題目】如圖，直線y=4﹣x與兩坐標(biāo)軸分別相交于A、B點(diǎn)，點(diǎn)M是線段AB上任意一點(diǎn)（A、B兩點(diǎn)除外），過M分別作MC⊥OA于點(diǎn)C，MD⊥OB于點(diǎn)D．

（1）當(dāng)點(diǎn)M在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，則四邊形OCMD的周長(zhǎng)= ．
（2）當(dāng)四邊形OCMD為正方形時(shí)，將正方形OCMD沿著x軸的正方向移動(dòng)，設(shè)平移的距離為a（0＜a≤4），在平移過程中，當(dāng)平移距離a為多少時(shí)，正方形OCMD的面積被直線AB分成1：3兩個(gè)部分？

Answer 1

【答案】
（1）8
（2）

解：∵當(dāng)四邊形為OCMD為正方形時(shí)，OC=CM，即x=4﹣x，解得：x=2，

∴S正方形OCMD的面積=4．

∵正方形OCMD的面積被直線AB分成1：3兩個(gè)部分，

∴兩部分的面積分別為1和3．

當(dāng)0＜a≤2時(shí)，如圖1所示：

∵直線AB的解析式為y=4﹣x，

∴∠BAO=45°．

∴△MM′E為等腰直角三角形．

∴MM′=M′E．

∴ MM′2=1．

∴MM′= ，即a=

當(dāng)2＜a＜4時(shí)，如圖2所示：

∵∠BAO=45°，

∴△EO′A為等腰直角三角形．

∴EO′=O′A．

∴ O′A2=1，解得：O′A= ．

∵將y=0代入y=4﹣x得；4﹣x=0，解得；x=4，

∴OA=4．

∴OO′=4﹣ ，即a=4﹣ ．

綜上所述，當(dāng)平移的距離為a= 或a=4- 時(shí)，正方形OCMD的面積被直線AB分成1：3兩個(gè)部分

【解析】解：（1）設(shè)OC=x，則CM=4﹣x．
∵M(jìn)C⊥OA，MD⊥OB，OD⊥OC，
∴四邊形OCMD為矩形，
∴四邊形OCMD的周長(zhǎng)=OD+OC+CM+DM=2（CO+CM）=2（x+4﹣x）=2×4=8．
所以答案是：8．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用圖形的平移，掌握對(duì)應(yīng)線段,對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段平行（或在同一直線上）且相等；對(duì)應(yīng)角相等；平移方向和距離是它的兩要素即可以解答此題．