【題目】如圖，已知菱形ABCD的對角線相交于點O，延長AB至點E，使BE=AB，連接CE．
（1）求證：BD=EC；
（2）若∠E=50°，求∠BAO的大�。�

【答案】
（1）證明：∵菱形ABCD，

∴AB=CD，AB∥CD，

又∵BE=AB，

∴BE=CD，BE∥CD，

∴四邊形BECD是平行四邊形，

∴BD=EC


（2）解：∵平行四邊形BECD，

∴BD∥CE，

∴∠ABO=∠E=50°，

又∵菱形ABCD，

∴AC丄BD，

∴∠BAO=90°﹣∠ABO=40°


【解析】（1）根據(jù)菱形的對邊平行且相等可得AB=CD，AB∥CD，然后證明得到BE=CD，BE∥CD，從而證明四邊形BECD是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的對邊相等即可得證；（2）根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠ABO的度數(shù)，再根據(jù)菱形的對角線互相垂直可得AC⊥BD，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余計算即可得解．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（1，0），B（3，0），且過點C（0，﹣3）．
（1）求拋物線的解析式和頂點坐標；
（2）請你寫出一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點落在直線y=﹣x上，并寫出平移后拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE內時，∠A與∠1＋∠2之間有始終不變的關系是(　　)

A. ∠A＝∠1＋∠2 B. 2∠A＝∠1＋∠2 C. 3∠A＝∠1＋∠2 D. 3∠A＝2(∠1＋∠2)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某鎮(zhèn)水庫的可用水量為12000萬立方米，假設年降水量不變，能維持該鎮(zhèn)16萬人20年的用水量．實施城市化建設，新遷入4萬人后，水庫只夠維持居民15年的用水量．
（1）問：年降水量為多少萬立方米？每人年平均用水量多少立方米？
（2）政府號召節(jié)約用水，希望將水庫的保用年限提高到25年，則該鎮(zhèn)居民人均每年需節(jié)約多少立方米才能實現(xiàn)目標？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某省是勞務輸出大省，農(nóng)民外出務工增長家庭收入的同時，也一定程度影響了子女的管理和教育，缺少管理和教育的留守兒童的學習和心理健康狀況等問題日趨顯現(xiàn)，成為社會關注的焦點．該省相關部門就留守兒童學習和心理健康狀況等問題進行調查，本次抽樣調查了該省某縣部分留守兒童，將調查出現(xiàn)的情況分四類，即A類：基本情況正常；B類；有輕度問題；C類：有較為嚴重問題；D類：有特別嚴重問題．通過調查，得到下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中的信息解決下面的問題．
（1）在這次隨機抽樣調查中，共抽查了多少名學生留守兒童？
（2）扇形統(tǒng)計圖中C類所占的圓心角是°；這次調查中為D類的留守兒童有人；
（3）請你估計該縣20000名留守兒童中，出現(xiàn)較為嚴重問題及以上的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉θ度，并使各邊長變?yōu)樵瓉淼膎倍，得△AB′C′，即如圖①，我們將這種變換記為[θ，n]．

（1）如圖①，對△ABC作變換[60°， ]得△AB′C′，則S△AB′C′：S△ABC=；直線BC與直線B′C′所夾的銳角為度；
（2）如圖②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，對△ABC 作變換[θ，n]得△AB′C′，使點B、C、C′在同一直線上，且四邊形ABB'C'為矩形，求θ和n的值；
（3）如圖③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=1，對△ABC作變換[θ，n]得△AB′C′，使點B、C、B′在同一直線上，且四邊形ABB′C′為平行四邊形，求θ和n的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在四邊形ABCD中，∠DAB被對角線AC平分，且AC2=ABAD．我們稱該四邊形為“可分四邊形”，∠DAB稱為“可分角”．

（1）如圖2，在四邊形ABCD中，∠DAB=60°，AC平分∠DAB，且∠BCD=150°，求證：四邊形ABCD為“可分四邊形”；
（2）如圖3，四邊形ABCD為“可分四邊形”，∠DAB為“可分角”，如果∠DCB=∠DAB，則求∠DAB的度數(shù)；
（3）現(xiàn)有四邊形ABCD為“可分四邊形”，∠DAB為“可分角”，且AC=4，則△DAB的最大面積等于 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】九（3）班為了組隊參加學校舉行的“五水共治”知識競賽，在班里選取了若干名學生，分成人數(shù)相同的甲、乙兩組，進行了四次“五水共治”模擬競賽，成績優(yōu)秀的人數(shù)和優(yōu)秀率分別繪制成如圖統(tǒng)計圖．
根據(jù)統(tǒng)計圖，解答下列問題：
（1）第三次成績的優(yōu)秀率是多少？并將條形統(tǒng)計圖補充完整；
（2）已求得甲組成績優(yōu)秀人數(shù)的平均數(shù) =7，方差 =1.5，請通過計算說明，哪一組成績優(yōu)秀的人數(shù)較穩(wěn)定？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①, 是的邊上的高，且cm，cm，點從點出發(fā)，沿線段向終點運動，其速度與時間的關系如圖②所示，設點的運動時間為(s)，的面積為(cm2 ).

(1)在點沿向點運動的過程中，它的速度是 cm/s，用含的代數(shù)式表示線段的長是 cm，變量與之間的函數(shù)表達式為;

(2)當時，求的值.當每增加1時，求的變化情況.

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