Question

如圖，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果x軸與一次函數(shù)y=kx+4的圖象以及分別過C（1，0）、D（4，0）兩點(diǎn)且平行于y軸的兩條直線所圍成的圖形ABDC的面積為7．
（1）求k的值；
（2）求過F、C、D三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（3）線段CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，以1單位/秒的速度沿DC的方向移動(dòng)（點(diǎn)P不重合于點(diǎn)C），過P點(diǎn)作直線PQ⊥CD交EF于Q．當(dāng)P從點(diǎn)D出發(fā)t秒后，求四邊形PQFC的面積S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定t的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)點(diǎn)A、B在一次函數(shù)y=kx+4的圖象上得出A（1，k+4），B（4，4k+4）且k+4＞0，4k+4＞O，根據(jù)四邊形ABDC的面積為7代入即可求出k；
（2）設(shè)過F、C、D三點(diǎn)的拋物線的解析式y(tǒng)=a（x-1）（x-4），代入求出a即可；
（3）求出PD=t，OP=4-t，PQ=

2t

3

+

4

3

，根據(jù)面積公式求出即可．

解答：解：（1）∵點(diǎn)A、B在一次函數(shù)y=kx+4的圖象上，
∴A（1，k+4），B（4，4k+4）且k+4＞0，4k+4＞O，
∵四邊形ABDC的面積為7，
∴

1

2

[（k+4）+（4k+4）]•3=7，
∴k=-

2

3

，
答：k的值是-

2

3

．

（2）拋物線過F（O，4）、C（1，O）、D（4，0），
設(shè)過F、C、D三點(diǎn)的拋物線的解析式是y=a（x-1）（x-4），
把F（0，4）代入求出a=1，
∴y=（x-1）（x-4）=x²-5x+4，
答：過F、C、D三點(diǎn)的拋物線的解析式是y=x²-5x+4．

（3）∵PD=1×t=t，
∴OP=4-t，
PQ=

2t

3

+

4

3

，
S=S_{四邊形PQFO}-S_△CFO=-

t2

3

-

4t

3

+

13

15

，（0≤t＜3），
答：四邊形PQFC的面積S與t之間的函數(shù)關(guān)系式是s=-

1

3

t²-

4

3

t+

13

15

，t的取值范圍0≤t＜3．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，解一元一次方程，三角形、梯形的面積等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．