【題目】清朝康熙皇帝是我國(guó)歷史上對(duì)數(shù)學(xué)很有興趣的帝王近日,西安發(fā)現(xiàn)了他的數(shù)學(xué)專著,其中有一文《積求勾股法》,它對(duì)“三邊長(zhǎng)為3、4、5的整數(shù)倍的直角三角形,已知面積求邊長(zhǎng)”這一問(wèn)提出了解法:“若所設(shè)者為積數(shù)(面積),以積率六除之,平方開(kāi)之得數(shù),再以勾股弦各率乘之,即得勾股弦之?dāng)?shù)”.用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述是:“若直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為3、45的整數(shù)倍,設(shè)其面積為S,則第一步: m;第二步: k;第三步:分別用3、45乘以k,得三邊長(zhǎng)”.

1)當(dāng)面積S等于150時(shí),請(qǐng)用康熙的“積求勾股法”求出這個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng);

2)你能證明積求勾股法的正確性嗎?請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程.

【答案】(1)15,20,25;(2)詳見(jiàn)解析.

【解析】試題分析: 先由題中所給的條件找出字母所代表的關(guān)系,然后套用公式解題.

試題解析:

(1)當(dāng)s=150時(shí),m==25,k==5.

∴3×5=15,4×5=20,5×5=25,

∴直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為15,20,25。

(2)正確,設(shè)直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為3k,4k,5k,

∴s=×3k×4k=6k,

∴k=,

∴三邊長(zhǎng)分別為3,4,5.

點(diǎn)睛: 此題信息量較大,解答此類題目的關(guān)鍵是要找出所給條件,然后解答.

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(1)求AD的長(zhǎng);

(2)當(dāng)PDC的面積為15平方厘米時(shí),求t的值;

(3)動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)以每秒2厘米的速度在射線CB上運(yùn)動(dòng).點(diǎn)M與點(diǎn)P同時(shí)出發(fā),且當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)D時(shí),點(diǎn)M也停止運(yùn)動(dòng).是否存在t,使得?若存在,請(qǐng)求出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】已知數(shù)據(jù)-3,-2,0,6,6,13,20,35則它的中位數(shù)和眾數(shù)各是( )

A. 66 B. 36 C. 63 D. 9.56

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【題目】學(xué)?萍夹〗M研制了一套信號(hào)發(fā)射、接收系統(tǒng).在對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)試中,如圖,小明從路口A處出發(fā),沿東南方向筆直公路行進(jìn),并發(fā)射信號(hào),小華同時(shí)從A處出發(fā),沿西南方向筆直公路行進(jìn),并接收信號(hào).若小明步行速度為39米/分,小華步行速度為52米/分,恰好在出發(fā)后30分時(shí)信號(hào)開(kāi)始不清晰.

1)你能求出他們研制的信號(hào)收發(fā)系統(tǒng)的信號(hào)傳送半徑嗎?(以信號(hào)清晰為界限)

2)通過(guò)計(jì)算,你能找到題中數(shù)據(jù)與勾股數(shù)3、45的聯(lián)系嗎?試從中尋找求解決問(wèn)的簡(jiǎn)便算法.

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(1)如果AB=AC,∠BAC=90°,

①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)(與點(diǎn)B不重合),如圖2,線段CF、BD所在直線的位置關(guān)系為_(kāi)_____,線段CF、BD的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_____;

②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí),如圖3,①中的結(jié)論是否仍然成立,并說(shuō)明理由;

(2)如果AB≠AC,∠BAC是銳角,點(diǎn)D在線段BC上,當(dāng)∠ACB滿足 條件時(shí),CF⊥BC(點(diǎn)C、F不重合),并說(shuō)明理由.

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(2)連接AB、BC、CD、DA,求四邊形ABCD的面積.

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