Question

（本題10分）問(wèn)題情境


已知矩形的面積為a（a為常數(shù)，a＞0），當(dāng)該矩形的長(zhǎng)為多少時(shí)，它的周長(zhǎng)最��？最小值是多少？
數(shù)學(xué)模型
設(shè)該矩形的一邊長(zhǎng)為x，周長(zhǎng)為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為                       ．
探索研究
⑴我們可以借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，先探索函數(shù)的圖象性質(zhì)．
①填寫(xiě)下表，畫(huà)出函數(shù)的圖象：

x	……				1	2	3	4	……
y	……								……

 

2

②觀察圖象，試描述該函數(shù)的增減性(y隨x變化發(fā)生什么變化）；

③在求二次函數(shù)y=ax＋bx＋c（a≠0）的最大（�。┲禃r(shí)，除了通過(guò)觀察圖象，還可以通過(guò)
配方得到．請(qǐng)你通過(guò)配方求函數(shù)(x＞0)的最小值．
解決問(wèn)題
⑵用上述方法解決“問(wèn)題情境”中的問(wèn)題，直接寫(xiě)出答案．

Answer 1

解：⑴①，，，2，，，．




函數(shù)的圖象如圖．

②本題答案不唯一，下列解法供參考．
當(dāng)時(shí)，隨增大而減小；當(dāng)時(shí),隨增大而增大；當(dāng)時(shí)函數(shù)的最小值為2．
③
=
=
=
當(dāng)=0，即時(shí)，函數(shù)的最小值為2．
⑵當(dāng)該矩形的長(zhǎng)為時(shí)，它的周長(zhǎng)最小，最小值為．

解析