Question

有一個(gè)測量彈跳力的體育器材，如圖所示，豎桿AC、BD的長度分別為200cm、300cm，CD=300cm．現(xiàn)有一人站在斜桿AB下方的點(diǎn)E處，直立、單手上舉時(shí)中指指尖到地面的高度為EF，屈膝盡力跳起時(shí)，中指指尖剛好觸到斜桿AB上的點(diǎn)G處，此時(shí)，就將EG與EF的差值y （cm）作為此人此次的彈跳成績．
（1）設(shè)CE=x（cm），EF=a（cm），求出用x和a表示y的式子；
（2）若規(guī)定y≥50時(shí)，彈跳成績?yōu)閮?yōu)；40≤y＜50時(shí)，彈跳成績?yōu)榱迹?0≤y＜40時(shí)，彈跳成績?yōu)榧案瘢�現(xiàn)有一男生，站在某一位置盡力跳起時(shí)，剛好觸到斜桿．已知該同學(xué)a=205cm，且該生彈跳成績?yōu)榱迹�求他彈跳時(shí)站的位置x的范圍．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意，構(gòu)造直角△ABM與△AGF，解可得GN的長，即G比點(diǎn)A高出的距離；
（2）將a的值代入函數(shù)關(guān)系式從而得到函數(shù)的關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)值的取值范圍得到不等式組解得自變量的取值范圍即可．

解答：解：過A作AH⊥BD，交BD于H，AH交GE于K．（1分）
（1）由△AGK∽△AHB，得：

GK

BH

=

AK

AH

（3分）
即：

y+a-200

100

=

x

300

，（4分）
整理得：y=

1

3

x+200-a；（5分）

（2）當(dāng)a=205，由40≤y＜50得：

1 3 x-5≥40 1 3 x-5＜50.

（6分）
解得：135≤x＜165．（7分）
∴他彈跳時(shí)站的位置x的范圍是135≤x＜165．（8分）

點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中整理出相似模型來．