【題目】把一副三角板按如圖1所示放置,其中點邊上,,斜邊.將三角板繞點順時針旋轉(zhuǎn),記旋轉(zhuǎn)角為.

1)在圖1中,設(shè)的交點為,則線段AF的長為 ;

2)當(dāng)時,三角板旋轉(zhuǎn)到,的位置(如圖2所示),連接,請判斷四邊形的形狀,并證明你的結(jié)論;

(3)當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)到的位置(如圖3所示)時,此時點恰好在的延長線上.①求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù);②求線段的長.

【答案】1;(2)菱形是正方形,見解析;(3)①75°,②

【解析】

1)根據(jù)題意可求得BC,CE的值,從而求得BE的值,再根據(jù)為等腰直角三角形可求得BF的值,最后根據(jù)線段的和與差求出AF.

2)由題意可得出,在根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可推出,得出,推出四邊形是菱形,最后根據(jù),可以推出為正方形.

3邊的中點,連接,根據(jù)題意得出,,再證明,得出,結(jié)合題意即可得出旋轉(zhuǎn)角;

結(jié)合題意根據(jù)線段的和與差即可得出.

解:(1,斜邊

,,

,

=

.

故答案為:;

(2) 四邊形是正方形.

,

,

同理可證:,

四邊形是菱形,

菱形是正方形.

3)①取邊的中點,連接

是等腰直角三角形,且斜邊,且,

是直角三角形,且斜邊

,

,

,

則旋轉(zhuǎn)角

,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某養(yǎng)殖場計劃用96米的竹籬笆圍成如圖所示的①、②、③三個養(yǎng)殖區(qū)域,其中區(qū)域①是正方形,區(qū)域②和③是矩形,且AGBG32.設(shè)BG的長為2x米.

1)用含x的代數(shù)式表示DF ;

2x為何值時,區(qū)域③的面積為180平方米;

3x為何值時,區(qū)域③的面積最大?最大面積是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,BC10,高AD8,MN、P分別在邊AB、BC、AC上移動,但不與A、BC重合,連接MN、NP、MP,且MP始終與BC保持平行,ADMP相交于點E,設(shè)MPxMNP的面積用y表示.

1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

2)當(dāng)x取什么值時,y有最大值,并求出的最大值;

3)當(dāng)x取什么值時,MNP是等腰直角三角形?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線x軸交與A(1,0),B(- 3,0)兩點

(1)求該拋物線的解析式;

(2)設(shè)(1)中的拋物線交y軸與C點,在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q,使得QAC的周長最?若存在,求出Q點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線軸交于,兩點,與軸交于點,連接.

1)求該拋物線的函數(shù)表達式;

2)若點為拋物線對稱軸上一點,拋物線上是否存在點,使得以,,為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出所有滿足條件的點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;

3)點是直線上方拋物線上的點,若,求出點的到軸的距離.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地盛產(chǎn)櫻桃,一年一度的櫻桃節(jié)期間,很多果園推出了免費品嘗和優(yōu)惠采摘活動,其中甲、乙兩家果園的櫻桃品質(zhì)相同,銷售價格也相同,但推出了不同的采摘方案:

甲園

游客進園需購買人的門票,采摘的櫻桃六折優(yōu)惠

乙園

游客進園不需購買門票,采摘的櫻桃在一定數(shù)量以內(nèi)按原價購買,超過部分打折購買

小明和爸爸、媽媽在櫻桃節(jié)期間也來采摘櫻桃,若設(shè)他們的櫻桃采摘量為(千克)(出園時將自己采摘的櫻桃全部購買),在甲采摘園所需總費用為(元)在乙采摘園所需總費用為(元),圖中的折線表示之間的函數(shù)關(guān)系.

1)①甲、乙兩果園的櫻桃單價為_____________千克;

②直接寫出的函數(shù)表達式:_________________,并在圖中補畫出的函數(shù)圖象;

2)求出之間的函數(shù)關(guān)系式;

3)若小明一家當(dāng)天所采摘的櫻桃不少于千克,選擇哪個采摘園更劃算?請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將圖中的型(正方形)、型(菱形)、型(等腰直角三角形)紙片分別放在個盒子中,盒子的形狀、大小、質(zhì)地都相同,再將這個盒子裝入一只不透明的袋子中.

1)攪勻后從中摸出個盒子,盒中的紙片既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是   

2)攪勻后先從中摸出個盒子(不放回),再從余下的個盒子中摸出個盒子,把摸出的個盒中的紙片長度相等的邊拼在一起,求拼成的圖形是軸對稱圖形的概率.(不重疊無縫隙拼接)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線y=﹣x+4x軸交于點A,與y軸交于點B.拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A,B兩點,與x軸的另外一個交點為C

1)填空:b  ,c  ,點C的坐標(biāo)為 

2)如圖1,若點P是第一象限拋物線上的點,連接OP交直線AB于點Q,設(shè)點P的橫坐標(biāo)為mPQOQ的比值為y,求ym的數(shù)學(xué)關(guān)系式,并求出PQOQ的比值的最大值.

3)如圖2,若點P是第四象限的拋物線上的一點.連接PBAP,當(dāng)∠PBA+CBO45°時.求△PBA的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將函數(shù)y=x22+1的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數(shù)的圖象,其中點A1,m),B4,n)平移后的對應(yīng)點分別為點A'B'.若曲線段AB掃過的面積為9(圖中的陰影部分),則新圖象的函數(shù)表達式是(  )

A. B.

C. D.

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