Question

【題目】如圖，已知在△ABC中，，，，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，D為BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，把△ACD沿AD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，當(dāng)△AEF為直角三角形時(shí)，CD的長(zhǎng)為__________．

Answer 1

【答案】2或

【解析】

本題以三角形為基礎(chǔ)，考查內(nèi)容包含中點(diǎn)的用法，可立刻推邊等；動(dòng)點(diǎn)圖形翻折問(wèn)題，可得到角等以及邊等，解答本題需以題目要求直角三角形為前提，采取分類(lèi)討論方法，通過(guò)構(gòu)造輔助線(xiàn)、假設(shè)未知數(shù)并結(jié)合勾股定理求解．

（1）當(dāng)∠AFE=90°時(shí)

作EM⊥BC垂足為M.，作AN⊥ME于N，如下圖所示：

∵∠C=∠EMB=90°

∴EM∥AC

∴∠C=∠CMN=∠N=90°

∴四邊形ACMN是矩形

∵AC=CM=2

∴四邊形ACMN是正方形

在RT△ABC中，∵AC=2,BC=4

∴AB= ，AE=

在RT△AFE中，∵AE= ，AF=AC=2

∴FE=1

設(shè)CD=FD=x，在RT△EDM中，∵DE=1+x，EM=1，DM=2-x

∴

∴CD=

（2）當(dāng)∠AFE=90°時(shí)，如下圖所示

∵∠AFD=90°

∴F,E,D三點(diǎn)共線(xiàn)

在RT△AFE中，∵AE= ，AF=AC=2

∴EF=1

又∵DE=1

∴EF=ED

又∵EA=EB，∠AEF=∠BED

所以△AFE△BDE(SAS)

∴∠BDE=∠AFE=90°

故四邊形AFCD是矩形

又∵AF=AC

所以四邊形AFCD是正方形

∴CD=AC=2