Question

若二次函數(shù)y=ax²+bx+c的x與y的部分對應(yīng)值如下表：

x	…	-2	-1		1	2	…
y	…		4	6	6	4	…

①拋物線與x軸的一個交點為（3，0）； ②函數(shù)y=ax²+bx+c的最大值為6；
③拋物線的對稱軸是直線x=；   ④在對稱軸左側(cè)，y隨x增大而增大．
從上表可知，以上說法中正確的是    ．（填寫序號）

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，當x=0時，y=6；當x=1時，y=6，由拋物線的對稱性，可得到對稱軸是直線x=；又當x=-2時，y=0，所以拋物線與x軸的另外一個交點為（3，0）；而拋物線的開口向下，因此可得在對稱軸左側(cè)，y隨x增大而增大．
解答：解：根據(jù)圖表，當x=0時，y=6；當x=1時，y=6，由拋物線的對稱性，可得到對稱軸是直線x=，故③正確；
當x=-2，y=0，根據(jù)拋物線的對稱性，當x=3時，y=0，即拋物線與x軸的交點為（-2，0）和（3，0），故①正確；
根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到拋物線的開口向下，所以當x=時，函數(shù)有最大值，而不是x=0，或1對應(yīng)的函數(shù)值6，故②錯誤；
并且在直線x=的左側(cè)，y隨x增大而增大，故④正確．
所以①③④正確，②錯誤．
故答案①③④．
點評：本題考查了拋物線y=ax²+bx+c的性質(zhì)：拋物線是軸對稱圖形，它與x軸的兩個交點是對稱點，對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點；a＜0時，函數(shù)有最大值，在對稱軸左側(cè)，y隨x增大而增大．