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已知二次函數y=-x2+bx+c的圖象如圖所示，解決下列問題：
（1）關于x的一元二次方程-x2+bx+c=0的解為______；
（2）求此拋物線的解析式；
（3）當x為值時，y＜0；
（4）若直線y=k與拋物線沒有交點，直接寫出k的范圍．

解：（1）觀察圖象可看對稱軸出拋物線與x軸交于x=-1和x=3兩點，
∴方程的解為x1=-1，x2=3，
故答案為：-1或3；
（2）設拋物線解析式為y=-（x-1）2+k，
∵拋物線與x軸交于點（3，0），
∴（3-1）2+k=0，
解得：k=4，
∴拋物線解析式為y=-（x-1）2+4，
即：拋物線解析式為y=-x2+2x+3；
（3）若y＜0，則函數的圖象在x軸的下方，由函數的圖象可知：x＞3或x＜-1；
（4）若直線y=k與拋物線沒有交點，則k＞函數的最大值，即y＞4．
分析：（1）直接觀察圖象，拋物線與x軸交于-1，3兩點，所以方程的解為x1=-1，x2=3．
（2）設出拋物線的頂點坐標形式，代入坐標（3，0），即可求得拋物線的解析式．
（3）若y＜0，則函數的圖象在x軸的下方，找到對應的自變量取值范圍即可．
（4）若直線y=k與拋物線沒有交點，則k＞函數的最大值即可．
點評：本題考查了用待定系數法求函數解析式的方法，同時還考查了方程組的解法等知識，難度不大．
練習冊系列答案
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已知二次函數y=-x2+bx+c的圖象過點A（1，2），B（3，2），C（0，-1），D（2，3）．點P（x1，y1），Q（x2，y2）也在該函數的圖象上，當0＜x1＜1，2＜x2＜3時，y1與y2的大小關系正確的是（　�。�
A、y1≥y2B、y1＞y2C、y1＜y2D、y1≤y2

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已知二次函數的圖象經過點（0，3），頂點坐標為（1，4），
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）求圖象與x軸交點A、B兩點的坐標；
（3）圖象與y軸交點為點C，求三角形ABC的面積．

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（2013•莒南縣二模）已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個結論：
①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的實數）．
其中正確的結論有（　�。�

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已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結論：①ac＞0；②a-b+c＜0；
③當x＜0時，y＜0；④方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個大于-1的實數根；⑤2a+b=0．其中，正確的說法有
②④⑤
②④⑤
．（請寫出所有正確說法的序號）

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點，已知A點坐標為（-1，0），且對稱軸為直線x=2，則B點坐標為
（5，0）
（5，0）
．

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