【題目】中考英語聽力測試期間T需要杜絕考點周圍的噪音.如圖,點A是某市一中考考點,在位于考點南偏西15°方向距離500米的C點處有一消防隊.在聽力考試期間,消防隊突然接到報警電話,消防車需沿北偏東75°方向的公路CF前往救援.已知消防車的警報聲傳播半徑為400米,若消防車的警報聲對聽力測試造成影響,則消防車必須改道行駛.試問:消防車是否需要改道行駛?
說明理由.( ≈1.732)
【答案】解:過A作AD⊥CF于D,
由題意得∠CAG=15°,∴∠ACE=15°,
∵∠ECF=75°,∴∠ACD=60°,在Rt△ACD中,sin∠ACD= ,
則AD=ACsin∠ACD=250 ≈433米,433米>400米,∴不需要改道.
答:消防車不需要改道行駛.
【解析】方向角問題需要首先構(gòu)造直角三角形,所以過A作AD⊥CF于D,易得∠ACD=60°利用三角函數(shù)易得AD=433>400,所以可得結(jié)果。
【考點精析】認(rèn)真審題,首先需要了解關(guān)于方向角問題(指北或指南方向線與目標(biāo)方向 線所成的小于90°的水平角,叫做方向角).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個箱子里放有1個白球和2個紅球,它們除顏色外其余都相同.
(1)判斷下列甲乙兩人的說法,認(rèn)為對的在后面括號內(nèi)答“√”,錯的打“×”.
甲:“從箱子里摸出一個球是白球或者紅球”這一事件是必然事件;
乙:從箱子里摸出一個球,記下顏色后放回,攪勻,這樣連續(xù)操作三次,其中必有一次摸到的是白球;
(2)小明說:從箱子里摸出一個球,不放回,再摸出一個球,則“摸出的球中有白球”這一事件的概率為 ,你認(rèn)同嗎?請畫樹狀圖或列表計算說明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的12×12網(wǎng)格中,給出了四邊形ABCD的兩條邊AB與BC,且四邊形ABCD是一個軸對稱圖形,其對稱軸為直線AC.
(1)在圖中標(biāo)出點D,并畫出該四邊形的另兩條邊;
(2)將四邊形ABCD向下平移5個單位,畫出平移后得到的四邊形A1B1C1D1,并在對稱軸AC上找出一點P,使PD+PD1的值最小.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若關(guān)于x的方程-2x+m+4020=0存在整數(shù)解,則正整數(shù)m的所有取值的和為___________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點D為直線BC上一動點(點D不與B、C重合),以AD為直角邊在AD右側(cè)作等腰直角三角形ADE,且∠DAE=90°,連接CE.
(1)如圖①,當(dāng)點D在線段BC上時:
①BC與CE的位置關(guān)系為 ;
②BC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為 .
(2)如圖②,當(dāng)點D在線段CB的延長線上時,結(jié)論①,②是否仍然成立?若不成立,請你寫出正確結(jié)論,并給予證明.
(3)如圖③,當(dāng)點D在線段BC的延長線上時,BC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,C為以AB為直徑的⊙O上一點,AD和過點C的切線互相垂直,垂足為點D.
(1)求證:AC平分∠BAD;
(2)若CD=3,AC=5,求⊙O的半徑長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將一批抗疫物資運往武漢,貨主準(zhǔn)備租用汽車運輸公司的甲、乙兩種貨車,已知過去兩次租用這兩種貨車的情況如下表:
甲種貨車(輛) | 乙種貨車(輛) | 總量(噸) | |
第一次 | 4 | 5 | 31 |
第二次 | 3 | 6 | 30 |
(1)甲、乙兩種貨車每輛分別能裝貨多少噸?
(2)現(xiàn)有45噸物資需要再次運往武漢,準(zhǔn)備同時租用這兩種貨車,每輛均全部裝滿貨物,問有哪幾種租車方案?請全部設(shè)計出來.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點,點的坐標(biāo)為,點的坐標(biāo)為,其中滿足.
(1)若數(shù)沒有平方根,判斷點在第幾象限并說明理由;
(2)若點到軸的距離是點到軸的距離的2倍,求點的坐標(biāo);
(3)若點的坐標(biāo)為,三角形的面積是三角形面積的3倍,求點的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽,羽毛球飛行的路線為拋物線的一部分,如圖,甲在 點上正方 的 處發(fā)出一球,羽毛球飛行的高度 與水平距離 之間滿足函數(shù)表達(dá)式 .已知點 與球網(wǎng)的水平距離為 ,球網(wǎng)的高度為 .
(1)當(dāng) 時,①求 的值;②通過計算判斷此球能否過網(wǎng);
(2)若甲發(fā)球過網(wǎng)后,羽毛球飛行到 處時,乙扣球成功。已知點 離點 的水平距離為 ,離地面的高度為 的,求 的值.
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