Question

如圖，直線y₁=kx+b與雙曲線y₂=

m

x

相交于A（-2，1），B（1，n）兩點(diǎn)．
（1）當(dāng)x為何值時(shí)，y₁＞y₂；
（2）把直線y₁=kx+b平移，使平移后的直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為2，求平移后得到的直線解析式．

Answer 1

分析：（1）分別求得直線與反比例函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得到當(dāng)x為何值時(shí)，y₁＞y₂；
（2）設(shè)出求得平移后的解析式，代入已知點(diǎn)的坐標(biāo)求解即可．

解答：（本小題10分）
解：（1）根據(jù)圖象，當(dāng)x＜-2或0＜x＜1時(shí)，y₁＞y₂；（3分）

（2）∵m=-2×1=-2（4分）
∴y2= -

2

x

  1×n=-2，n=-2
∴B（1，-2）（5分）
根據(jù)題意得：

-2k+b=1 k+b=-2

，
解得：

k=-1 b=-1

∴y₁=-x-1（6分）
直線y₁=-x-1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為C（0，-1）、D（-1，0）
設(shè)把直線y₁=-x-1向上平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的直線為y=-x+m-1（7分）．
該直線與x軸相交于F，于y軸相交于E，則E（0，m-1）（8分）
∵EF∥DC
∴OE=OF=m-1
∴S_△EOF=

(m-1)2

2

=2（9分）
解得：m₁=3，m₂=-1所以平移后所得到的直線為y=-x+2或y=-x-2．（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是正確的理解平移的定義．