Question

如圖，直線y=kx（k＞0）與雙曲線y=交于A、B兩點(diǎn)，BC⊥x軸于C，連接AC交y軸于D，下列結(jié)論：①A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②△ABC的面積為定值；③D是AC的中點(diǎn)；④S_△AOD=. 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（     ）

A．1個(gè)                B．2個(gè)             C．3個(gè)                 D．4個(gè)

Answer 1

C

試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性、函數(shù)圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|及三角形中位線的判定依次分析即可．
解：①反比例函數(shù)與正比例函數(shù)若有交點(diǎn)，一定是兩個(gè)，且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，②根據(jù)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，S_△ABC為即A點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的乘積，為定值1，③因?yàn)锳O=BO，OD∥BC，所以O(shè)D為△ABC的中位線，即D是AC中點(diǎn)，所以正確；
④在△ADO中，因?yàn)锳D和y軸并不垂直，所以面積不等于k的一半，即不會(huì)等于，所以錯(cuò)誤．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.