Question

已知一次函數(shù)y=2x﹣1和反比例函數(shù)y=，其中一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（m，n），（m+1，n+k）兩點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）如圖，點(diǎn)A是上述兩個函數(shù)的一個交點(diǎn)，且在第一象限內(nèi)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（3）利用（2）的結(jié)果，在x軸上是否在點(diǎn)P，使△AOP為等腰三角形？若存在，請求出符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

解：（1）由題意得
②﹣①得：k=2
∴反比例函數(shù)的解析式為y=．
（2）由，
解得，，．
∵點(diǎn)A在第一象限，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1） （3）OA==，OA與x軸所夾銳角為45°，
①當(dāng)OA為腰時，由OA=OP₁得P₁（，0），
由OA=OP₂得P₂（﹣，0）；
由OA=AP₃得P₃（2，0）．
②當(dāng)OA為底時，OP₄=AP₄得P₄（1，0）．
∴符合條件的點(diǎn)有4個，分別是（，0），（﹣，0），（2，0），（1，0）．