【題目】如圖,已知AB為⊙O的直徑,AC為⊙O的切線,OC交⊙O于點D,BD的延長線交AC于點E.
(1)求證:∠1=∠CAD;
(2)若AE=EC=2,求⊙O的半徑.
【答案】(1)證明過程見解析;(2)
【解析】試題分析:(1)由AB為⊙O的直徑,AC為⊙O的切線,易證得∠CAD=∠BDO,繼而證得結(jié)論;
(2)由(1)易證得△CAD∽△CDE,然后由相似三角形的對應邊成比例,求得CD的長,再利用勾股定理,求得答案.
試題解析:(1)∵AB為⊙O的直徑,
∴∠ADB=90°,
∴∠ADO+∠BDO=90°,
∵AC為⊙O的切線,
∴OA⊥AC,
∴∠OAD+∠CAD=90°,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA,
∵∠1=∠BDO,
∴∠1=∠CAD;
(2)∵∠1=∠CAD,∠C=∠C,
∴△CAD∽△CDE,
∴CD:CA=CE:CD,
∴CD2=CACE,
∵AE=EC=2,
∴AC=AE+EC=4,
∴CD=2,
設(shè)⊙O的半徑為x,則OA=OD=x,
則Rt△AOC中,OA2+AC2=OC2,
∴x2+42=(2+x)2,
解得:x=.
∴⊙O的半徑為.
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【題目】過A,B,C三點能確定一個圓的條件是( )
①AB=2,BC=3,AC=5;②AB=3, BC=3,AC=2;③AB=3,BC=4,AC= 5.
A. ①② B. ①②③ C. ②③ D. ①③
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【題目】已知平行四邊形ABCD中,CE平分∠BCD且交AD于點E,A F∥CE,且交BC于點F.
(1)求證:△ABF≌△CDE;
(2)如圖,若∠1=65°,求∠B的大小.
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【題目】已知直線y=﹣x+3與坐標軸分別交于點A,B,點P在拋物線y=﹣(x﹣)2+4上,能使△ABP為等腰三角形的點P的個數(shù)有( )
A.3個 B.4個 C.5個 D.6個
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=6,BC=8,CD=24,AD=26,∠B=90°,以AD為直徑作圓O,過點D作DE∥AB交圓O于點E
(1)證明點C在圓O上;
(2)求tan∠CDE的值;
(3)求圓心O到弦ED的距離.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的弦,點C為半徑OA的中點,過點C作CD⊥OA交弦AB于點E,連接BD,且DE=DB.
(1)判斷BD與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若CD=15,BE=10,tanA=,求⊙O的直徑.
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