Question

在下列圖形中，各有一邊長為4cm的正方形與一個8cm×2cm的長方形相重疊．問哪一個重疊的面積最大（　�。�

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：A、陰影部分是長方形，所以長方形的面積等于長和寬的乘積；
B、如圖，設(shè)陰影部分等腰直角的腰為x，根據(jù)勾股定理求出x的值，所以，陰影部分的面積等于正方形的面積減去倆個空白三角形的面積；
C、圖C，逆時針旋轉(zhuǎn)90°從后面看，可與圖D對比，因為圖C陰影部分的傾斜度比圖D陰影部分的傾斜度小，所以，圖C中四邊形的底比圖D中四邊形的底小，兩圖為等高不等底，所以圖C陰影部分的面積小于圖D陰影部分的面積；
D、圖D，設(shè)陰影部分平行四邊形的底為x，根據(jù)正方形的面積=陰影部分的面積+兩個空白三角形的面積，求出x的值，再得出陰影部分的面積；
圖A、圖C、圖D中陰影部分四邊形為等高不等底，因為傾斜度不同，所以圖D中陰影部分的底最大，面積也就最大；因此，只要比較圖B和圖D陰影的面積大小，可得到圖B陰影部分的面積最大．

解答：解：A、S_陰影=2×4=8（cm²）；
B、如圖所示：根據(jù)勾股定理知，2x²=4，所以x=

2

，S_陰影=4×4-2×

1

2

×（4-

2

）（4-

2

）=8

2

-2（cm²）；
C、圖C，逆時針旋轉(zhuǎn)90°，并從后面看，可與圖D對比，因為圖C的傾斜度比圖D的傾斜度小，所以，圖C的底比圖D的底小，兩圖為等高不等底，所以圖C陰影部分的面積小于圖D陰影部分的面積．
D、如圖：設(shè)陰影部分平行四邊形的底為x，所以，直角三角形的短直角邊是

x2-16

因為正方形的面積=陰影部分的面積+兩個空白三角形的面積，
所以，

1

2

×4×

x2-16

×2+2x=16，解得x=

8( 7- 1)

3

，S_陰影=2×

8( 7- 1)

3

=

16( 7 -1)

3

因為，

2

≈1.414，

7

≈2.646，所以，8

2

-2≈9.312，

16( 7 -1)

3

≈8.775；
即8

2

-2＞

16( 7 -1)

3

，圖B陰影的面積大于圖D陰影的面積；
又因為圖A、圖C、圖D中陰影部分四邊形為等高不等底，因為圖D陰影的傾斜度最大，所以圖D中陰影部分的底最大；
故選B

點評：本題考查了矩形、三角形面積的計算，找出圖A、圖B、圖D陰影部分四邊形等高不等底的特征，傾斜度越大的面積越大，是解答本題的關(guān)鍵．