Question

如圖，在⊙O內(nèi)有折線(xiàn)OABC，其中OA=10，AB=16，∠A=∠B=60°，則⊙O的半徑長(zhǎng)為（　　）

• A、13
• B、14
• C、16
• D、18

Answer 1

分析：延長(zhǎng)AO交BC于D，根據(jù)∠A、∠B的度數(shù)易證得△ABD是等邊三角形，由此可求出OD、BD的長(zhǎng)；過(guò)O作BC的垂線(xiàn)，設(shè)垂足為E；在Rt△ODE中，根據(jù)OD的長(zhǎng)及∠ODE的度數(shù)易求得DE的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出BE、OE的長(zhǎng)；由勾股定理求的半徑OB的長(zhǎng)．

解答：解：延長(zhǎng)AO交BC于D，作OE⊥BC于E，連接OB．
∵∠A=∠B=60°，∴∠ADB=60°；
∴△ADB為等邊三角形；
∴BD=AD=AB=16；
∴OD=6，
又∵∠ADB=60°，
∴DE=

1

2

OD=3，OE=3

3

∴BE=13；
∴OB²=OE²+BE²=27+169=196，
∴OB=14．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用．解答此題時(shí)，通過(guò)作輔助線(xiàn)將半徑OB置于直角三角形OBE中，從而利用勾股定理求得．