Question

如圖，在⊙O中，∠BAC=∠DAC=45°，AB=3，AD=4，則CD=    ．

Answer 1

【答案】分析：已知∠BAC=∠DAC=45°，可得出兩個(gè)條件：①∠DAB=90°；②弧CD=弧BC；連接BD、BC；由①知BD必為⊙O的直徑；由②知：△BCD必為等腰直角三角形．BD的長(zhǎng)，可在Rt△ABD中用勾股定理求得，進(jìn)而可在Rt△BCD中求出CD的長(zhǎng)．
解答：解：連接BD、BC，
∵∠BAC=∠DAC=45°，
∴∠BAD=90°，弧CD=弧BC，
∴BD是⊙O的直徑，CD=BC，
∴∠DCB=90°，△CDB是等腰直角三角形，
在Rt△ABD中，AD=4，AB=3；由勾股定理知，BD==5；
在Rt△BCD中，BC=CD，BD=5；∴CD=．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓周角定理、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)的綜合應(yīng)用．