Question

【題目】已知數(shù)軸上的點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離為28個(gè)單位長度，點(diǎn)A在原點(diǎn)的左邊，距離原點(diǎn)8個(gè)單位長度，點(diǎn)B在原點(diǎn)的右邊．

(Ⅰ)求點(diǎn)A，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)；

(Ⅱ)數(shù)軸上點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長度出發(fā)向左移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)B以每秒3個(gè)單位長度的速度向左移動(dòng)，在點(diǎn)C處追上了點(diǎn)A，求點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)．

(Ⅲ)已知在數(shù)軸上點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長度，同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位長度，設(shè)線段NO的中點(diǎn)為P(O為原點(diǎn))，在運(yùn)動(dòng)的過程中，線段的值是否變化？若不變，請(qǐng)說明理由并求其值；若變化，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】(Ⅰ)A、B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣8，20；(Ⅱ)C點(diǎn)表示的數(shù)為﹣22；(Ⅲ)該線段的值不隨時(shí)間變化而變化，為常數(shù)

【解析】

（Ⅰ）利用數(shù)形結(jié)合的方法即可知A、B兩點(diǎn)分別表示的是﹣8與20；

（Ⅱ）把點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)看成行程問題中的追及問題，在相等的時(shí)間內(nèi)，路程差等于28，列一元一次方程即可解決；

（Ⅲ）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t秒，用含有t的代數(shù)式分別表示出題目中涉及的線段長，NO＝20+2t，AM＝t，OB＝20，即可表示要求的線段的值．

(Ⅰ)解：∵點(diǎn)A在原點(diǎn)的左邊，距離原點(diǎn)8個(gè)單位長度，

∴點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣8，

而|AB|＝28，且B在原點(diǎn)的右邊，

∴點(diǎn)B表示的數(shù)為20．

即A、B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣8，20．

(Ⅱ)解：由題意可設(shè)經(jīng)過x秒后，點(diǎn)B在C處追上了點(diǎn)A，

列方程得3x﹣x＝28，

解得x＝14，

因此C點(diǎn)在A點(diǎn)向左14個(gè)單位處，即﹣8﹣14＝﹣22，

故C點(diǎn)表示的數(shù)為﹣22．

(Ⅲ)解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則NO＝20+2t，AM＝t，OB＝20，

而P為線段NO的中點(diǎn)，所以OP＝(20+2t)＝10+t，

于是 ，

故該線段的值不隨時(shí)間變化而變化，為常數(shù).