Question

（2013•江陰市模擬）如圖，點(diǎn)A在雙曲線(xiàn)上，過(guò)A作AC⊥x軸，垂足為C，OA的垂直平分線(xiàn)交OC于點(diǎn)B，當(dāng)OA=4時(shí)，△ABC周長(zhǎng)為2

7

，則反比例函數(shù)的表達(dá)式為（　�。�

• A．y=

  4

  x

• B．y=

  5

  x

• C．y=

  6

  x

• D．y=

  7

  x

Answer 1

分析：由于BD是OA的垂直平分線(xiàn)，那么OB=AB，利用△ABC周長(zhǎng)為2

7

，易求AC×CO，進(jìn)而可求k的值．

解答：解：如圖所示，
∵BD是OA的垂直平分線(xiàn)，
∴OB=AB，
∵△ABC的周長(zhǎng)=AC+AB+BC=AC+OB+BC=AC+OC=2

7

，
∵AO=4，
設(shè)CO=x，則AC=2

7

-x，
∴OA²=（2

7

-x）²+x²=16，
整理得出：x²-2

7

x+6=0，
∴CO×AC=x₂x₁=6，
∴k=AC×CO=6，
∴則反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y=

6

x

．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出CO×AC的值．