Question

【題目】如圖，△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，若CD=12，AD=13．求陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】解：∵△ABC中，∠B=90°，AB=3，

∴AC= = =5．

∵CD=12，AD=13．AC=5，

∴AC2+CD2=AD2，

∴△ACD是直角三角形，

∴S陰影=S△ACD﹣S△ABC= ×5×12﹣ ×3×4=30﹣6=24

【解析】先根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再由勾股定理的逆定理判斷出△ACD是直角三角形，進(jìn)而可得出結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用勾股定理的概念和勾股定理的逆定理的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有下面關(guān)系：a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形．