如圖,小明在一次高爾夫球訓練中,從山坡下P點打出一球向球洞A點飛去,球的飛行路線為拋物線,如果不考慮空氣阻力,當球達到最大高度BD為12米時,球移動的水平距離PD為9米 .已知山坡PA與水平方向PC的夾角為30o,AC⊥PC于點C, P、A兩點相距米.請你建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼到鉀Q下列問題.
(1)求水平距離PC的長;
(2)求出球的飛行路線所在拋物線的解析式;
(3)判斷小明這一桿能否把高爾夫球從P點直接打入球洞A.
(1)12m;(2);(3)不能
【解析】
試題分析:(1)由題意得,由即可求得結(jié)果;
(2)以P為原點,PC所在直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標系,可知:頂點B(9,12),拋物線經(jīng)過原點,則設(shè)拋物線的解析式為,再把原點坐標代入即可求得結(jié)果;
(3)由(1)知C(12,0),易求得,從而得到點A的坐標,再代入(2)中的函數(shù)關(guān)系式即可判斷.
(1)由題意得
∵
∴
∴PC的長為12m;
(2)以P為原點,PC所在直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標系,
可知:頂點B(9,12),拋物線經(jīng)過原點
∴設(shè)拋物線的解析式為
∴,解得
∴;
(3)由(1)知C(12,0),易求得
∴
當x=12時,
∴小明不能一桿把高爾夫球從P點直接打入球洞A.
考點:二次函數(shù)的應(yīng)用
點評:解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,正確畫出圖形,注意當明確了圖象的頂點時,二次函數(shù)關(guān)系式一半設(shè)成頂點式.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
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