方程x2+2x-
x2+3x-1
=7-x的解為
 
分析：觀察方程可以運用換元法進行解答，設(shè)
x2+3x-1
=t，解一元二次方程，解得t，然后解得x，并進行驗根．
解答：解：∵x2+2x-
x2+3x-1
=7-x，
∴x2+3x-1-
x2+3x-1
-6=0，
令
x2+3x-1
=t，
則t2-t-6=0，
解得t=3或-2，
t=-2（舍去），
故
x2+3x-1
=3，
解得x=-5或2，
經(jīng)檢驗x=-5或2都是方程的解，
故答案為x=-5或2．
點評：本題主要考查解無理方程的知識點，去掉根號把無理式化成有理方程是解題的關(guān)鍵，本題運用換元法進行解答，需要同學(xué)們仔細掌握．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀并解答：
①方程x2-2x+1=0的根是x1=x2=1，則有x1+x2=2，x1x2=1．
②方程2x2-x-2=0的根是x1=
1+
17
4
，x2=
1-
17
4
，則有x1+x2=
1
2
，x1x2=-1．
③方程3x2+4x-7=0的根是x1=-
7
3
，x2=1，則有x1+x2=-
4
3
，x1x2=-
7
3
．
（1）根據(jù)以上①②③請你猜想：如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個實數(shù)根為x1，x2，那么x1，x2與系數(shù)a、b、c有什么關(guān)系？請寫出你的猜想并證明你的猜想；
（2）利用你的猜想結(jié)論，解決下面的問題：
已知關(guān)于x的方程x2+（2k+1）x+k2-2=0有實數(shù)根x1，x2，且x12+x22=11，求k的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用換元法解方程
x2+2x
+x2+2x-2=0時，若設(shè)
x2+2x
=y，則原方程可化為整式方程是
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們已學(xué)會了用“兩邊夾”的方法，根據(jù)不同的精確度要求，估算
2
的取值范圍，我們還可以用“逼近”的方法，求出它的近似值．
x 1.40 1.41 1.42 1.43 …
x2 1.96 1.9881 2.0164 2.0449 …
2-1.9881=0.0119，2.0164-2=0.0164，0.0119＜0.0164
可見1.9881比2.0164更逼近2，當(dāng)精確度為0.01時，
2
的近似值為1.41．
下面，我們用同樣的方法估計方程x2+2x=6其中一個解的近似值．
x 1.63 1.64 1.65 1.66 …
x2+2x 5.9169 5.9696 6.0225 6.0756 …
根據(jù)上表，方程x2+2x=6的一個解約是
1.65
1.65
．（精確到0.01）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

閱讀材料并回答問題：
（1）方程x2+2x+1=0的根為x1=-1，x2=-1，x1+x2=-2；x1x2=1．方程3x2+4x-7=0的根為x1=1，x2=-數(shù)學(xué)公式，x1+x2=-數(shù)學(xué)公式，x1x2=-數(shù)學(xué)公式．方程ax2+bx+c=0（b2-4ac≥0）的根為x1=數(shù)學(xué)公式，x2=數(shù)學(xué)公式，
x1+x2=______，x1x2=______
（2）從（1）中你一定發(fā)現(xiàn)了一定的規(guī)律，這個規(guī)律是______；
（3）用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問題：
①不解方程，直接計算：方程x2-2x-1=0的兩根分別是x1•x2，則x1+x2=______，x1•x2=______；
②方程x2-3x+1=0的兩根分別是x1•x2，則x12+x22=______；
③已知一元二次方程x2-3x-3a=0的一個根為6，求a及方程的另一個根．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2005-2006學(xué)年北師大版九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

閱讀材料并回答問題：
（1）方程x2+2x+1=0的根為x1=-1，x2=-1，x1+x2=-2；x1x2=1．方程3x2+4x-7=0的根為x1=1，x2=-，x1+x2=-，x1x2=-．方程ax2+bx+c=0（b2-4ac≥0）的根為x1=，x2=，
x1+x2=______，x1x2=______
（2）從（1）中你一定發(fā)現(xiàn)了一定的規(guī)律，這個規(guī)律是______；
（3）用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問題：
①不解方程，直接計算：方程x2-2x-1=0的兩根分別是x1•x2，則x1+x2=______，x1•x2=______；
②方程x2-3x+1=0的兩根分別是x1•x2，則x12+x22=______；
③已知一元二次方程x2-3x-3a=0的一個根為6，求a及方程的另一個根．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案