求過（-1，0），（3，0），（1，-5）三點的拋物線的解析式，并畫出該拋物線．
設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c
將點（-1，0）（3，0）（1，-5）代入得
a-b+c=0
9a+3b+c=0
a+b+c=-5
，
解得
a=
5
4
b=-
5
2
c=-
15
4

所以拋物線的解析式為y=
5
4
x2-
5
2
x-
15
4

拋物線的圖象如圖所示：
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2-4ax+4a+c與x軸交于點A、點B，與y軸的正半軸交于點C，點A的坐標為（1，0），OB=OC，拋物線的頂點為D．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若此拋物線的對稱軸上的點P滿足∠APB=∠ACB，求點P的坐標；
（3）在（1）的條件下，對于實數(shù)c、d，我們可用min{c，d}表示c、d兩數(shù)中較小的數(shù)，如min{3，-1}=-1．若關(guān)于x的函數(shù)y=min{ax2-4ax+4a+c，m（x-t）2-1（m＞0）}的圖象關(guān)于直線x=3對稱，試討論其與動直線y=
1
2
x+n交點的個數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，C（0，3），過點C開口向下的拋物線交x軸于點A、B（點A在點B的右邊），已知∠CBA=45°，tanA=3；
（1）求A、B兩點坐標；
（2）求拋物線解析式及拋物線頂點D的坐標；
（3）E（0，m）為y軸上一動點（不與點C重合）
①當直線EB與△BCD外接圓相切時，求m的值；
②指出點E的運動過程中，∠DEC與∠DBC的大小關(guān)系及相應(yīng)m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知拋物線y=-
1
2
x2+bx+c（b，c為常數(shù)）的頂點為P，等腰直角三角形ABC的頂點A的坐標為（0，-1），C的坐標為（4，3），直角頂點B在第四象限．
（1）如圖，若該拋物線過A，B兩點，求該拋物線的函數(shù)表達式；
（2）平移（1）中的拋物線，使頂點P在直線AC上滑動，且與AC交于另一點Q．
（i）若點M在直線AC下方，且為平移前（1）中的拋物線上的點，當以M、P、Q三點為頂點的三角形是等腰直角三角形時，求出所有符合條件的點M的坐標；
（ii）取BC的中點N，連接NP，BQ．試探究
PQ
NP+BQ
是否存在最大值？若存在，求出該最大值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

矩形OABC的頂點A（-8，0）、C（0，6），點D是BC邊上的中點，拋物線y=ax2+bx經(jīng)過A、D兩點，
（1）求點D關(guān)于y軸的對稱點D′的坐標及a、b的值；
（2）在y軸上取一點P，使PA+PD長度最短，求點P的坐標；
（3）將拋物線y=ax2+bx向下平移，記平移后點A的對應(yīng)點為A1，點D的對應(yīng)點為D1．當拋物線平移到某個位置時，恰好使得點O是y軸上到A1、D1兩點距離之和OA1+OD1最短的一點，求此拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：直線y=2x+6與x軸和y軸分別交于A、C兩點，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點A、C，點B是拋物線與x軸的另一個交點．
（1）求拋物線的解析式及B的坐標；
（2）設(shè)點P是直線AC上一點，且S△ABP：S△BPC=1：3，求點P的坐標；
（3）直線y=
1
2
x+a與（1）中所求的拋物線交于M、N兩點，問：是否存在a的值，使得∠MON=90°？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax2-5x+4a與x軸相交于點A、B，且經(jīng)過點C（5，4）．該拋物線頂點為P．
（1）求a的值和該拋物線頂點P的坐標．
（2）求△PAB的面積；
（3）若將該拋物線先向左平移4個單位，再向上平移2個單位，求出平移后拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

用總長為32m的籬笆墻圍成一個扇形的花園．
（1）試寫出扇形花園的面積y（m2）與半徑x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；
（2）用描點法作出函數(shù)的圖象；
（3）當扇形花園半徑為多少時，花園面積最大？最大面積是多少？此時這個扇形的圓心角是多大（精確到0.1度）？
（4）請回答：如果同樣用32m的籬笆圍成一個面積最大的矩形花園，這個花園的面積是多少？對比上面的結(jié)論，你有什么發(fā)現(xiàn)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（1）在足球比賽中，當守門員遠離球門時，進攻隊員常常使用“吊射”的戰(zhàn)術(shù)（把球高高地挑過守門員的頭頂，射入球門）．一位球員在離對方球門30米的M處起腳吊射，假如球飛行的路線是一條拋物線，在離球門14米時，足球到達最大高度
32
3
米，如圖1，以球門底部為坐標原點建立坐標系，球門PQ的高度為2.44米，試通過計算說明，球是否會進入球門？
（2）在（1）中，若守門員站在距球門2米遠處，而守門員跳起后最多能摸到2.75米高處，他能否在空中截住這次吊射？
（3）如圖2，在另一次地面進攻中，假如守門員站在離球門中央2米遠的A處防守，進攻隊員在離球門中央12米的B處，以120千米/小時的球速起腳射門，射向球門的立柱C，球門的寬度CD為7.2米，而守門員防守的最遠水平距離S（米）與時間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系式為S=10t，問守門員能否擋住這次射門？
（4）在（3）的條件下，∠EAG區(qū)域為守門員的截球區(qū)域，試估計∠EAG的最大值（精確到0.1°）．

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同步練習冊答案