Question

某廠生產(chǎn)某種零件，每個零件的成本為40元，出廠單價為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，制定了促銷條件：當一次訂購量超過100個時，每多訂購一個，訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元．
（1）若銷售商一次訂購x（x＞100）個零件，直接寫出零件的實際出廠單價y（元）？
（2）設銷售商一次訂購x（x＞100）個零件時，工廠獲得的利潤為W元（W＞0）．
①求出W（元）與x（個）之間的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍；并算出銷售商一次訂購多少個零件時，廠家可獲得利潤6000元；
②廠家為了達到既鼓勵銷售商訂購又保證自己能獲取最大利潤的目的，重新制定新促銷條件：在原有的基礎上又增加了限制條件--銷售商訂購的全部零件的實際出廠單價不能低于a（元）．請你利用函數(shù)及其圖象的性質求出a的值；并寫出實行新促銷條件時W（元）與x（個）之間的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍．（工廠出售一個零件利潤=實際出廠單價-每個零件的成本）

Answer 1

分析：（1）因為一次訂購x（x＞100）個零件，超過的個數(shù)：x-100，每件降低的價格為0.02（x-100）元，實際出廠價為60-0.02（x-100）元；
（2）工廠獲得的利潤為出場的件數(shù)與每件的利潤的乘積，直接可以求出，結合實際出廠價為60-0.02（x-100）元不可能小于0，得出x的取值范圍，再利用二次函數(shù)的最值問題，求出廠家獲取最大利潤時x的值，進而得出a的值．

解答：解：（1）根據(jù)題意得：
∵一次訂購x（x＞100）個零件，超過的個數(shù)：x-100，每件降低的價格，0.02（x-100）元，
∴實際出廠單價，y=60-0.02（x-100）=-0.02x+62；

（2）①∵設銷售商一次訂購x（x＞100）個零件時，工廠獲得的利潤為W元（W＞0），
∴w=x[（-0.02x+62）-40]=-0.02x²+22x，
∵-0.02x+22＞0，
∴x＜1100，
∴100＜x＜1100；
要想獲得利潤6000元，
即：w=x（-0.02x+22）=-0.02x²+22x=6000；
-0.02x²+22x-6000=0；
解得：x₁=500，x₂=600；
答：銷售商一次訂購500個或600個零件時，利潤是6000元．
②∵w=x（-0.02x+22）=-0.02x²+22x
∴當x=-

b

2a

=-

22

2×(-0.02)

=550時，獲得最大利潤，
y=-0.02x+62=-0.02×550+62=51元；
∴當單價為51元時，將獲最大利潤，
∴a=51．
∴當x≥550時，w=（51-40）x=11x；
∴w=x（-0.02x+22）=-0.02x²+22x（100＜x＜550）．

點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應用，以及如何列代數(shù)式和求二次函數(shù)的最值問題，結合實際正確分析出利潤的表示方法是解決問題的關鍵．