Question

（2011•呼倫貝爾）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，∠BOD=110°，AC∥OD，則∠AOC的度數(shù)（　　）

A．70°

B．60°

C．50°

D．40°

Answer 1

分析：連接BC，由圓周角定理可知∠ACB=90°，由∠BOD=110°可得出∠AOD的度數(shù)，根據(jù)AC∥OD可知∠CAB=∠AOD，由直角三角形的性質(zhì)可求出∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論．

解答：解：連接BC，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∵∠BOD=110°，
∴∠AOD=180°-110°=70°，
∵AC∥OD，
∴∠CAB=∠AOD=70°，
∵△ABC是直角三角形，
∴∠ABC=90°-∠AOC=90°-70°=20°，
∴∠AOC=2∠ABC=2×20°=40°．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圓周角定理及平行線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形．