【題目】如圖，Rt△ABC，∠C=90°，點(diǎn)D為AB上的一點(diǎn)，以AD為直徑的⊙O與BC相切于點(diǎn)E，連接AE．

（1）求證：AE平分∠BAC；

（2）若AC=8，OB=18，求BD的長(zhǎng)．

【答案】（1）證明見解析；（2）12.

【解析】試題分析：（1）如圖，連接OE．首先證明AC∥OE，推出∠CAE=∠AEO，由OA=OE，推出∠AEO=∠OAE=∠CAE即可證明．

（2）設(shè)OE=OA=OD=r，由OE∥AC，得，即，解方程即可．

試題解析：（1）證明：如圖，連接OE．

∵BC是⊙O切線，∴OE⊥BC，∴∠OEB=90°，∵∠C=90°，∴∠C=∠OEB=90°，∴AC∥OE，∴∠CAE=∠AEO，∵OA=OE，∴∠AEO=∠OAE=∠CAE，∴AE平分∠CAB；

（2）解：設(shè)OE=OA=OD=r，∵OE∥AC，∴ ，即，∴r=6（負(fù)根已經(jīng)舍棄），∴BD=OB﹣OD=18﹣6=12．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某品牌店購(gòu)進(jìn)A種襯30件和B種襯衫40件共用了9600元，購(gòu)進(jìn)A種襯衫40件和B種襯衫20件共用了7800元.

（1）A、B兩種襯衫的單價(jià)分別是多少元？

（2）已知該品牌店購(gòu)進(jìn)B種襯衫的件數(shù)比A種襯衫的件數(shù)的2倍少2件，如果購(gòu)進(jìn)A、B兩種襯衫的總件數(shù)不少于97件，且該品牌購(gòu)進(jìn)A、B兩種襯衫的總費(fèi)用不超過(guò)13980元，那么該品牌店有哪幾種購(gòu)買方案？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)P為定角∠AOB的平分線上的一個(gè)定點(diǎn)，且∠MPN與∠AOB互補(bǔ)，若∠MPN在繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，其兩邊分別與OA、OB相交于M、N兩點(diǎn)，則以下結(jié)論：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不變；（3）四邊形PMON的面積不變；（4）MN的長(zhǎng)不變，其中正確的個(gè)數(shù)為（　�。�

A. 4B. 3C. 2D. 1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,點(diǎn)在的邊上,過(guò)點(diǎn)作的平行線,如果,那么的度數(shù)為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某種電子產(chǎn)品共4件，其中有正品和次品．已知從中任意取出一件，取得的產(chǎn)品為次品的概率為．

（1）該批產(chǎn)品有正品________件；

（2）如果從中任意取出2件，利用列表或樹狀圖求取出2件都是正品的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價(jià)，投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售單價(jià)是100元時(shí)，每天的銷售量是50件，而銷售單價(jià)每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價(jià)不得低于成本

（1）求每天的銷售利潤(rùn)y（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求出銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，為的中線，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，連接，且，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，若，則的長(zhǎng)為________________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)P在AC上，將△ABP繞頂點(diǎn)B沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到△CBQ.

(1)求∠PCQ的度數(shù);

(2)當(dāng)AB=4，AP：BP=1：3時(shí)，求PQ的長(zhǎng)；

(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)(P不與A、C重合)，請(qǐng)寫出一個(gè)反映PA2、PC2、PB2之間關(guān)系的等式，并加以證明.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx﹣2（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，直線BD交拋物線于點(diǎn)D，并且D（2，3），tan∠DBA=．

（1）求拋物線的解析式；

（2）已知點(diǎn)M為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在第三象限，順次連接點(diǎn)B、M、C、A，求四邊形BMCA面積的最大值；

（3）在（2）中四邊形BMCA面積最大的條件下，過(guò)點(diǎn)M作直線平行于y軸，在這條直線上是否存在一個(gè)以Q點(diǎn)為圓心，OQ為半徑且與直線AC相切的圓？若存在，求出圓心Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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