【題目】某校墻邊有兩根木桿.
(1)某一時刻甲木桿在陽光下的影子如圖所示,你能畫出乙木桿的影子嗎?(用線段表示影子)
(2)當(dāng)乙木桿移動到什么位置時,其影子剛好不落在墻上?
(3)在你所畫的圖中有相似三角形嗎?
【答案】(1)畫圖見解析;(2)見解析;(3)有,△ADD′與△BEE′相似.
【解析】試題分析:(1)連接甲木桿影子的頂端和甲木桿的頂端DD′就是光線的位置,同時太陽光線是平行的,經(jīng)過點E作DD′的平行線交AB于點E′即可畫出乙木桿的影子;
(2)平移由乙木桿、乙木桿的影子和太陽光線所構(gòu)成的圖形(即△BEE′),直到影子的頂端E′抵達墻腳即可;
(3)利用相似三角形的判定找出相似三角形.
試題解析:
解:(1)如答圖1,連接DD′,過E點作直線DD′的平行線,交AD′所在直線于E′,則BE′為乙木桿的影子;
(2)如答圖2,平移由乙木桿、乙木桿的影子和太陽光線所構(gòu)成的圖形(即△BEE′),直到影子的頂端E′抵達墻腳;
(3)有,△ADD′與△BEE′相似.
∵DD′∥EE′,
∴∠DD′A=∠EE′B ,
又∵∠DAD′=∠EBE′,
∴△ADD′∽△BEE′(兩角對應(yīng)相等,兩三角形相似).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地要建一個圓形噴水池,在水池中央垂直于水面安裝一個花形柱子OA,O恰在水面中心,安裝在柱子頂端A處的噴頭向外噴水,水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下.如圖建立平面直角坐標(biāo)系,已知A(),頂點P()
(1) 求拋物線的解析式
(2) 若不計其他因素,水池的半徑至少要多少米,才能使噴出的水流不至于落在池外
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校對八年級學(xué)生上學(xué)的4種方式:騎車、步行、乘車、接送,進行抽樣調(diào)查,結(jié)果如圖(1)、圖(2).
(1)該抽樣調(diào)查中樣本容量是__________,其中,步行人數(shù)占樣本容量的____%,騎車人數(shù)占樣本容量的____%,乘車人數(shù)占樣本容量的____%.
(2)請把條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果,你估計該校八年級500名學(xué)生中,大約有多少名學(xué)生是由家長接送上學(xué)的?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,圖象(折線OEFPMN)描述了某汽車在行駛過程中速度與時間的函數(shù)關(guān)系,下列說法中錯誤的是( )
A. 第3分時汽車的速度是40千米/時
B. 第12分時汽車的速度是0千米/時
C. 從第3分到第6分,汽車行駛了120千米
D. 從第9分到第12分,汽車的速度從60千米/時減少到0千米/時
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【題目】(本小題滿分8分)某商家預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場,就用13200元購進了一批這種襯衫,面市后果然供不應(yīng)求.商家又用28800元購進了第二批這種襯衫,所購數(shù)量是第一批購進量的2倍,但單價貴了10元.
(1)該商家購進的第一批襯衫是多少件?
(2)若兩批襯衫按相同的標(biāo)價銷售,最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出,如果兩批襯衫全部售完后利潤率不低于25%(不考慮其它因素),那么每件襯衫的標(biāo)價至少是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1),已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,點D是BC的中點.作正方形DEFG,使點A、C分別在DG和DE上,連接AE、BG.
(1)試猜想線段BG和AE的關(guān)系(位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系),請直接寫出你得到的結(jié)論;
(2)將正方形DEFG繞點D逆時針方向旋轉(zhuǎn)一角度α后(0°<α<90°),如圖(2),通過觀察或測量等方法判斷(1)中的結(jié)論是否仍然成立?如果成立,請予以證明;如果不成立,請說明理由;
(3)若BC=DE=2,正方形DEFG繞點D逆時針方向旋轉(zhuǎn)角度α (0°<α<360°)過程中,當(dāng)BG為最小值時,求AF的值.
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【題目】如圖,△AOB的邊OB在x軸上,AC⊥x軸于C,D為AC上一點,將△CBD沿BD翻折,使點C落在AB邊上的E點.已知∠AOB=60°,AO=4,點B的坐標(biāo)為(8+2,0),則點D的坐標(biāo)為_____.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線AB:y=﹣x+與直線AC:y=+8交于點A,直線AB分別交x軸、y軸于B、E,直線AC分別交x軸、y軸于點C、D.
(1)求點A的坐標(biāo);
(2)在y軸左側(cè)作直線FG∥y軸,分別交直線AB、直線AC于點F、G,當(dāng)FG=3DE時,過點G作直線GH⊥y軸于點H,在直線GH上找一點P,使|PF﹣PO|的值最大,求出P點的坐標(biāo)及|PF﹣PO|的最大值;
(3)將一個45°角的頂點Q放在x軸上,使其角的一邊經(jīng)過A點,另一邊交直線AC于點R,當(dāng)△AQR為等腰直角三角形時,請直接寫出點R的坐標(biāo).
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【題目】閱讀材料:
在平面直角坐標(biāo)系中,二元一次方程x-y=0的一個解可以用一個點(1,1)表示,二元一次方程有無數(shù)個解,以方程x-y=0的解為坐標(biāo)的點的全體叫作方程x-y=0的圖象。一般地,在平面直角坐標(biāo)系中,任何一個二元一次方程的圖象都是一條直線,我們可以把方程x-y=0的圖象稱為直線x-y=0。
直線x-y=0把坐標(biāo)平面分成直線上方區(qū)域,直線上,直線下方區(qū)域三部分,如果點M(x0,y0)的坐標(biāo)滿足不等式x-y≤0,那么點M(x0,y0)就在直線x-y=0的上方區(qū)域內(nèi)。特別地,x=k(k為常數(shù))表示橫坐標(biāo)為k的點的全體組成的一條直線,y=m(m為常數(shù))表示縱坐標(biāo)為m的點的全體組成的一條直線。
請根據(jù)以上材料,探索完成以下問題:
(1)已知點A(2,1)、B(,)、C(,)、D(4,),其中在直線3x-2y=4上的點有 ;請再寫出直線3x-2y=4上一個點的坐標(biāo) ;
(2)已知點P(x,y)的坐標(biāo)滿足不等式組,則所有的點P組成的圖形的面積是 ;
(3)已知點P(x,y)的坐標(biāo)滿足不等式組 ,請在平面直角坐標(biāo)系中畫出所有的點P組成的圖形(涂上陰影),并直接寫出上述圖形的面積 。
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