Question

（2013•孝感）如圖，兩建筑物的水平距離BC為18m，從A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的俯角α為30°，測(cè)得C點(diǎn)的俯角β為60°．則建筑物CD的高度為

12

3

m（結(jié)果不作近似計(jì)算）．

Answer 1

分析：首先過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，可得四邊形BCDE是矩形，然后分別在Rt△ABC與Rt△ADE中，利用正切函數(shù)的知識(shí)，求得AB與AE的長(zhǎng)，繼而可求得答案．

解答：解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，
則四邊形BCDE是矩形，
根據(jù)題意得：∠ACB=β=60°，∠ADE=α=30°，BC=18m，
∴DE=BC=18m，CD=BE，
在Rt△ABC中，AB=BC•tan∠ACB=18×tan60°=18

3

（m），
在Rt△ADE中，AE=DE•tan∠ADE=18×tan30°=6

3

（m），
∴DC=BE=AB-AE=18

3

-6

3

=12

3

（m）．
故答案為：12

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查俯角的知識(shí)．此題難度不大，注意能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．