【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=CD,BE=DF;AE⊥BD,CF⊥BD,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,
求證:AO=CO.
【答案】證明見(jiàn)解析.
【解析】
由AE⊥BD,CF⊥BD,可得∠AEB=∠CFD=90°,又由AB=CD,BE=DF,在直角三角形中利用HL可證得:△ABE≌△CDF,由此可得∠ABE=∠CDF,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行,即可得AB∥CD,又由AB=CD,根據(jù)有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,即即可證得四邊形ABCD是平行四邊形,則可得AO=CO.
解:證明:∵AE⊥BD,CF⊥BD,
∴∠AEB=∠CFD=90°.
∵AB=CD,BE=DF,
∴Rt△ABE≌Rt△CDF(HL).
∴AE=CF.
又∵∠AEB=∠CFD=90°,
∴AE∥CF.
∴四邊形AECF是平行四邊形.
∴AO=CO(平行四邊形的對(duì)角線互相平分).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,⊙O中,直徑CD⊥弦AB于E,AM⊥BC于M,交CD于N,連接AD.
(1)求證:AD=AN;
(2)若AB=8,ON=1,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4).
(1)作出與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱△A1B1C1,并寫出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為:A1(_____),B1(______),C1(_______);
(2)在x軸上找一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】每年“雙11”天貓商城都會(huì)推出各種優(yōu)惠活動(dòng)進(jìn)行促銷,今年,王阿姨在“雙11”到來(lái)之前準(zhǔn)備在兩家天貓店鋪中選擇一家購(gòu)買原價(jià)均為1000元/條的被子2條和原價(jià)均為600元/個(gè)的頸椎枕若干個(gè),已知兩家店鋪在活動(dòng)期間分別給予以下優(yōu)惠:
店鋪:“雙11”當(dāng)天購(gòu)買所有商品可以享受8折優(yōu)惠;
店鋪:買2條被子,可贈(zèng)送1個(gè)頸椎枕,同時(shí)“雙11”當(dāng)天下單,還可立減160元;
設(shè)購(gòu)買頸椎枕(個(gè)),若王阿姨在“雙11”當(dāng)天下單,兩個(gè)店鋪優(yōu)惠后所付金額分別為(元)、(元).
(1)試分別表示、與的函數(shù)關(guān)系式;
(2)王阿姨準(zhǔn)備在“雙11”當(dāng)天購(gòu)買4個(gè)頸椎枕,通過(guò)計(jì)算說(shuō)明在哪家店鋪購(gòu)買更省錢?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線分別與軸、軸交于兩點(diǎn),點(diǎn)為線段的中點(diǎn).
(1)如圖①,點(diǎn)的坐標(biāo)為( , ),點(diǎn)的坐標(biāo)為( , ), ;
(2)如圖②,若點(diǎn)是經(jīng)過(guò)點(diǎn),且與軸平行的直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求的最小值;
(3)如圖③,點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn),以為邊在的下方作等邊,連接,求的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形ABCD中,BE平分∠DBC且交CD邊于點(diǎn)E,將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△DCF的位置,并延長(zhǎng)BE交DF于點(diǎn)G.
(1)求證:△BDG∽△DEG;
(2)若EGBG=4,求BE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系網(wǎng)格中,將△ABC進(jìn)行位似變換得到△A1B1C1.
(1)△A1B1C1與△ABC的位似比是 ;
(2)畫出△A1B1C1關(guān)于y軸對(duì)稱的△A2B2C2;
(3)設(shè)點(diǎn)P(a,b)為△ABC內(nèi)一點(diǎn),則依上述兩次變換后,點(diǎn)P在△A2B2C2內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P2的坐標(biāo)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B(5,0),另一個(gè)交點(diǎn)為A,且與y軸交于點(diǎn)C(0,5)。
(1)求直線BC與拋物線的解析式;
(2)若點(diǎn)M是拋物線在x軸下方圖象上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M作MN∥y軸交直線BC于點(diǎn)N,求MN的最大值;
(3)在(2)的條件下,MN取得最大值時(shí),若點(diǎn)P是拋物線在x軸下方圖象上任意一點(diǎn),以BC為邊作平行四邊形CBPQ,設(shè)平行四邊形CBPQ的面積為S1,△ABN的面積為S2,且S1=6S2,求點(diǎn)P的坐標(biāo)。
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