Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，Rt△AOB的兩條直角邊OA、OB分別在x軸負(fù)半軸、y軸的負(fù)半軸上，且OA=2，OB=1，將Rt△AOB繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，再把所得的像沿x軸正方向平移一個(gè)單位，得△CDO．
（1）在坐標(biāo)系中畫出△CDO，并寫出點(diǎn)A、C的坐標(biāo)；
（2）若一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（1）中的A、B、D三點(diǎn)，求出此二次函數(shù)的關(guān)系式．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)和平移的性質(zhì)可知：△COD≌△ABO，即OD=OB=1，CD=OA=2，由此可求出A、C的坐標(biāo)．
（2）在（1）的解題過程中，可得出B、D的坐標(biāo)，進(jìn)而可用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式．

解答：解：（1）作圖如圖所示．A（-2，0），C（1，2）；

（2）由已知得：點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，-1），點(diǎn)D坐標(biāo)為（1，0）；
設(shè)過A、B、D三點(diǎn)的二次函數(shù)解析式為y=a（x+2）（x-1），
將點(diǎn)B（0，-1）代入y=a（x+2）（x-1），
得：a=

1

2

，
所以y=

1

2

（x+2）（x-1），
即y=

1

2

x²+

1

2

x-1．

點(diǎn)評：此題主要考查圖形的平移及平移特征．在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．