【題目】如圖，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，邊AC的長(zhǎng)為，將一塊邊長(zhǎng)足夠大的三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，將三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，始終保持三角板的一條直角邊與 AC相交，交點(diǎn)為點(diǎn)D，另一條直角邊與BC相交，交點(diǎn)為點(diǎn)E．證明：等腰直角三角形ABC的邊被三角板覆蓋部分的兩條線段CD與CE長(zhǎng)度之和為定值．

【答案】見解析.

【解析】

連接OC，證明△OCD≌△OBE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CD=BE，證明結(jié)論．

連接OC.

∵AC=BC,AO=BO，∠ACB=90°.

∴∠ACO=∠BCO=∠ACB=45°，OC⊥AB.

∠A=∠B=45°.

∴OC=OB.

∵∠BOE+∠EOD+∠AOD=180°，∠EOD=90°.

∴∠BOE+∠AOD=90°.

又∵∠COD+∠AOD=90°，

∴∠BOE=∠COD.

又∠OCD=∠B=45°，

∴△OCD≌△OBE.

∴CD=BE.

∴CD+CE=BE+CE=BC=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“為了安全，請(qǐng)勿超速”，如圖所示是一條已經(jīng)建成并通車的公路，且該公路的某直線路段MN上限速17m/s，為了檢測(cè)來(lái)往車輛是否超速，交警在MN旁設(shè)立了觀測(cè)點(diǎn)C．若某次從觀測(cè)點(diǎn)C測(cè)得一汽車從點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B行駛了5秒鐘，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200m．

（1）求觀測(cè)點(diǎn)C到公路MN的距離；

（2）請(qǐng)你判斷該汽車是否超速？（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】計(jì)算下列各式：

（1）解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．

（2）解方程組：．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF下列條件中，不能判斷△ABC≌△DEF的是（　�。�

A. AB=DE B. ∠B=∠E C. EF=BC D. EF∥BC

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了創(chuàng)建全國(guó)衛(wèi)生城市，某社區(qū)要清理一個(gè)衛(wèi)生死角內(nèi)的垃圾，租用甲、乙兩車運(yùn)送，兩車各運(yùn)12趟可完成，需支付運(yùn)費(fèi)4800元．已知甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾，乙車所運(yùn)趟數(shù)是甲車的2倍，且乙車每趟運(yùn)費(fèi)比甲車少200元．

（1）求甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾各需運(yùn)多少趟？

（2）若單獨(dú)租用一臺(tái)車，租用哪臺(tái)車合算？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】歷史上對(duì)勾股定理的一種證法采用了如圖所示圖形，其中兩個(gè)全等的直角三角形邊AE，EB在一條直線上．證明中用到的面積相等關(guān)系是 ( )

A. S△EDA=S△CEB

B. S△EDA +S△CEB=S△CDB

C. S四邊形CDAE= S四邊形CDEB

D. S△EDA+S△CDE+S△CEB= S四邊形ABCD

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給下列證明過(guò)程填寫理由．

如圖，CD⊥AB于D，點(diǎn)F是BC上任意一點(diǎn)，EF⊥AB于E，∠1=∠2，求證：∠ACB=∠3．

請(qǐng)閱讀下面解答過(guò)程，并補(bǔ)全所有內(nèi)容．

解：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知）

∴∠BEF=∠BDC=90°（ ）

∴EF∥DC（ ）

∴∠2=________（ ）

又∵∠2=∠1（已知）

∴∠1=_______（等量代換）

∴DG∥BC（ ）

∴∠3=________（ ）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展．小明計(jì)劃給朋友快遞一部分物品，經(jīng)了解有甲、乙兩家快遞公司比較合適．甲公司表示：快遞物品不超過(guò)1千克的，按每千克22元收費(fèi)；超過(guò)1千克，超過(guò)的部分按每千克15元收費(fèi)．乙公司表示：按每千克16元收費(fèi)，另加包裝費(fèi)3元．設(shè)小明快遞物品x千克．

(1)請(qǐng)分別寫出甲、乙兩家快遞公司快遞該物品的費(fèi)用y(元)與x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)小明選擇哪家快遞公司更省錢？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）如圖1，點(diǎn)P是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，若S△PAB=S1，S△PBC=S2，S△PCD=S3，S△PAD=S4則S1、S2、S3、S4的關(guān)系為S1=S2=S3=S4．請(qǐng)你說(shuō)明理由；

（2）變式1：如圖2，點(diǎn)P是平行四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連接PA、PB、PC、PD．若S△PAB=S1，S△PBC=S2，S△PCD=S3，S△PAD=S4，寫出S1、S2、S3、S4的關(guān)系式；

（3）變式2：如圖3，點(diǎn)P是四邊形ABCD對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)若S△PAB=S1，S△PBC=S2，S△PCD=S3，S△PAD=S4，寫出S1、S2、S3、S4的關(guān)系式．請(qǐng)你說(shuō)明理由．

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