Question

16、下列方程中有實(shí)數(shù)根的是（　　）

A、x²-3x+4=0

B、x²+2x+3=0

C、x²+x+1=0

D、x²+x-1=0

Answer 1

分析：本題是根的判別式的應(yīng)用試題，不解方程而又準(zhǔn)確的判斷出方程解的情況，那只有根的判別式．
當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
當(dāng)△＜0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．

解答：解：A、△=9-16=-7＜0，故沒有實(shí)數(shù)根，故錯(cuò)誤；
B、△=4-12=-8＜0，故沒有實(shí)數(shù)根，故錯(cuò)誤；
C、△=1-4=-3＜0，故沒有實(shí)數(shù)根，故錯(cuò)誤；
D、△=1+4=5＞0，故有實(shí)數(shù)根，故正確；
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．要注意無理方程，分式方程有意義的條件，并會(huì)以此來檢驗(yàn)根的合理性．
總結(jié)一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．