Question

某公司在甲、乙兩座倉庫分別有農(nóng)用車12輛和6輛，現(xiàn)要調(diào)往A縣10輛，調(diào)往B縣8輛，已知調(diào)運一輛農(nóng)用車的費用如表：

縣名 費用 倉庫	A	B
甲	40	80
乙	30	50

（1）設(shè)從乙倉庫調(diào)往A縣農(nóng)用車x輛，求總運費y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）若要求總運費不超過900元．共有哪幾種調(diào)運方案？
（3）求出總運費最低的調(diào)運方案，最低運費是多少元？

Answer 1

解：（1）若乙倉庫調(diào)往A縣農(nóng)用車x輛（x≤6），則乙倉庫調(diào)往B縣農(nóng)用車6-x輛，A縣需10輛車，故甲給A縣調(diào)農(nóng)用車10-x輛，那么甲倉庫給B縣調(diào)車8-（6-x）=x+2輛，根據(jù)各個調(diào)用方式的運費可以列出方程如下：y=40（10-x）+80（x+2）+30x+50（6-x），
化簡得：y=20x+860（0≤x≤6）；
（2）總運費不超過900，即y≤900，代入函數(shù)關(guān)系式得20x+860≤900，
解得x≤2，所以x=0，1，2，
即如下三種方案：
1、甲往A：10輛；乙往A：0輛甲往B：2輛；乙往B：6輛，
2、甲往A：9；乙往A：1甲往B：3；乙往B：5，
3、甲往A：8；乙往A：2甲往B：4；乙往B：4；
（3）要使得總運費最低，由y=20x+860（0≤x≤6）知，x=0時y值最小為860，
即上面（2）的第一種方案：甲往A：10輛；乙往A：0輛；甲往B：2輛；乙往B：6輛，
總運費最少為860元．
分析：（1）若乙倉庫調(diào)往A縣農(nóng)用車x輛，那么乙倉庫調(diào)往B縣農(nóng)用車、甲給A縣調(diào)農(nóng)用車、以及甲縣給B縣調(diào)車數(shù)量都可表示出來，然后依據(jù)各自運費，把總運費表示即可；
（2）若要求總運費不超過900元，則可根據(jù)（1）列不等式求解；
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，求出最低運費即可．
點評：本題是貼近社會生活的應(yīng)用題，賦予了生活氣息，使學(xué)生真切地感受到“數(shù)學(xué)來源于生活”，體驗到數(shù)學(xué)的“有用性”．這樣設(shè)計體現(xiàn)了《新課程標(biāo)準(zhǔn)》的“問題情景-建立模型-解釋、應(yīng)用和拓展”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)模式．