如圖，已知線段AB，

（1）線段AB為腰作一個(gè)黃金三角形（尺規(guī)作圖，要求保留作圖痕跡，不必寫(xiě)出作法）；
（友情提示：三角形兩邊之比為黃金比的等腰三角形叫做黃金三角形）
（2）若AB=2，求出你所作的黃金三角形的周長(zhǎng)．
（1）可分兩種情況：底與腰之比均為黃金比的等腰三角形如圖1，腰與底之比為黃金比為黃金比如圖2，

（2）或．

試題分析：（1）分兩種情況：底與腰之比均為黃金，腰與底之比為黃金比為黃金比，再結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)即可作出圖形；
（2）分兩種情況：底與腰之比均為黃金，腰與底之比為黃金比為黃金比，再結(jié)合AB=2，等腰三角形的性質(zhì)即可求得結(jié)果.
（1）可分兩種情況：底與腰之比均為黃金比的等腰三角形如圖1，腰與底之比為黃金比為黃金比如圖2，

（2）∵如圖1，AB=2，當(dāng)?shù)着c腰之比為黃金比時(shí)：
∴=，
∴AD=﹣1，
∴AB+AD+BD=，
如圖2，當(dāng)腰與底之比為黃金比時(shí)，
=，
∴AC=+1，
∴△ABC周長(zhǎng)為．
點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是讀懂題意及圖形特征，熟練運(yùn)用黃金比解題，要注意分情況討論.
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在ΔABC和ΔDCB中，AC與BD相交于點(diǎn)， AB = DC，AC = BD.

(1)求證: ΔABC≌ΔDCB；
(2) Δ0BC的形狀是        。(直接寫(xiě)出結(jié)論，不需證明) 。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是邊BC上（除B、C外）的任意一點(diǎn)，∠ADE="60" º，且DE交△ABC外角∠ACF的平分線CE于點(diǎn)E

（1）求證：∠1=∠2；   
（2）求證：AD=DE；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若兩個(gè)三角形的相似比為3：5，則這兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比為        ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

作圖：

(1)畫(huà)出圖中△ABC的高AD(標(biāo)注出點(diǎn)D的位置);
(2)畫(huà)出把△ABC沿射線AD方向平移2cm后得到的△A1B1C1;
(3)根據(jù)“圖形平移”的性質(zhì),得BB1=          cm,AC與A1C1的關(guān)系是:                  .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

凸多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則該凸多邊形的邊數(shù)為        ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AC，BC上的點(diǎn)，若△ADB≌△EDB≌△EDC，則∠C的度數(shù)為（   ） 
  
A、30°       B、20°       C、25°        D、15°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

探究：如圖，在Rt△POQ中OP=OQ=4，將一把三角尺的直角頂點(diǎn)放在PQ中點(diǎn)M處，以M為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)三角尺，三角尺的兩直角邊與△POQ的兩直角邊分別交于點(diǎn)A、B，連接AB，則△AOB周長(zhǎng)的最小值是      ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在 △ABC中,AB=AC,點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn),∠BAD=20°,則∠C的度數(shù)________.

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