Question

如圖，已知一次函數(shù)y₁=k₁x+6與反比例函數(shù)y2=

k2

x

（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A、B，且A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為2和4．
（1）k₁=

-1

，k₂=

8

；
（2）求點(diǎn)A、B、O所構(gòu)成的三角形的面積；
（3）對(duì)于x＞0，試探索y₁與y₂的大小關(guān)系（直接寫出結(jié)果）．

Answer 1

分析：（1）圖象交于點(diǎn)A、B，且A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為2和4，當(dāng)x=2或x=4時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值相等，據(jù)此即可得到方程組，從而求解；
（2）首先求得A、B的坐標(biāo)，然后根據(jù)S_△OAB=S_△OAC-S_△OCB從而求解；
（3）根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合圖象即可直接寫出結(jié)果．

解答：解：（1）根據(jù)題意得：

2k1+6= k2 2 4k1+6= k2 4

，
解得：k₁=-1，k₂=8；

（2）把x=2代入y=-x+6得y=4，則A（2，4），
把x=4代入y=-x+6得：y=2，則B（4，2）．  
在y=-x+6中，令x=0，解得：y=6，則直線與y軸交點(diǎn)為C（0，6）．
在OC=6．
則：S_△OAB=S_△OCB-S_△OAC=

1

2

OC×4-

1

2

OC×2=

1

2

×6×4-

1

2

×6×2=6；

（3）當(dāng)0＜x＜2和x＞4時(shí)，y₁＜y₂，；
當(dāng)2＜x＜4時(shí)，y₁＞y₂，
當(dāng)x=2或4時(shí)，y₁=y₂．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查反比例函數(shù)與方程組的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)．先由點(diǎn)的坐標(biāo)求函數(shù)解析式，然后解由解析式組成的方程組求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．